Page 67 - Matematik 10 | 5.Ünite

Dörtgenler ve Çokgenler Dörtgenler ve Çokgenler

65

Yandaki ABCD dörtgeninde K, L, P, R noktaları bulundukları kenarların orta
noktalarıdır. AC = 14 cm ve BD = 12 cm olduğuna göre KLPR dörtgeni-
nin çevresinin kaç cm olduğunu bulunuz.

AC
PRKL dörtgeni paralelkenar olduğundan PR = LK = 2 ve PR = LK = 7 cm bulunur. Benzer
DB
şekilde RK = PL = 2 ve RK = PL = 6 cm bulunur.

7
6

6
7

7
Bu durumda (KLPRÇ ) = PR + LK + RK + PL = 7 + ++ 6 = 26 cm olur.
6
66

Yandaki ABCD dörtgeninde K, L, P, R noktaları bulundukları kenarların orta
6
noktaları, AC ve BD@ köşegendir. KLPR dörtgeni eşkenar dörtgen ve
6
@
Ç (KLPR = 40 cm olduğuna göre Ç(ABCD) nin alabileceği tam sayı de-
)
ğerinin en az kaç cm olduğunu bulunuz.

Ç (KLPR = 40 cm ise KL + LP + PR + RK = 40 cm olur. KLPR eşkenar dörtgeninin kenarları orta
)
AC BD
taban olduğundan KL = LP = PR = RK = = = 10 cm ve buradan AC = BD = 20 cm
2 2
bulunur.
ADC üçgeninde üçgen eşitsizliği ile AC 1 AD + DC şeklindedir. ABC üçgeninde üçgen eşitsizliği ile
AC 1 AB + BC şeklindedir. Bu eşitsizlikler taraf tarafa toplanırsa

2 $ AC 1 AD + DC + AB + BC
220 1 Ç (ABCD )
$
40 1 Ç (ABCD elde edilir .
)
Sonuç olarak Ç(ABCD) nin tam sayı değeri en az 41 cm olarak bulunur.

295