Page 8 - Matematik 10 | 6.Ünite

5

2
Yanda verilen dikdörtgenler prizması şeklindeki kabın si su ile do-
3
ludur. EF = 6 cm ve FG = 8 cm olmak üzere bu kap FBCG yüzeyi
üzerine yatırılırsa suyun yüksekliğinin kaç cm olacağını bulunuz.

Kap FBCG yüzeyi üzerine şekildeki gibi yatırılsın. Kabın
içindeki suyun hacmi değişmemiş sadece şekli değişmiştir.
2
Dolayısıyla kabın yine 3 si su ile doludur. Bu da suyun
yüksekliğinin kabın bu durumdaki yüksekliğine oranını verir.
Kabın bu durumdaki yüksekliği 6 cm olup suyun yüksekliğine
x 2
x denilirse = & x = 4 cm olarak bulunur.
6 3

6
Yandaki şekilde verilen tabanı dik yamuk olan dik prizmada
5 AB ' 5 DC? ; AB = 6 BC@; AB = 6 cm, AE = 6 cm,
?
6
@
EH = 5 cm ve HG = 3 cm olmak üzere prizmanın hacminin kaç
3
cm olduğunu bulunuz.

Dik prizmada alt ve üst tabanlar eş olduğundan FE = BA = 6 cm
olur. EFGH dik yamuğunda HK = 5 EF? olacak şekilde HK?
5
?
5
çizilirse EKH dik üçgeni ve FKHG dikdörtgeni elde edilir. Dikdörtgenin
karşılıklı kenar uzunlukları eşit olduğundan HG = KF = 3 cm olur.
Buradan FK = FE - EK = 6 - 3 = 3 cm olur. EKH dik üçgeninde
Pisagor teoremi ile HK = 4 cm olur. Buradan prizmanın taban alanı
(6 + ) 3 4 $ 94 $
2
(
AEFGH ) = 2 = 2 = 18 cm olur.
Prizmanın hacmi, taban alanı ile yüksekliğin çarpımı olduğundan
3
Hacim = A (EFGH $ 18 6$ = 108 cm olarak bulunur.
) AE =

316