Page 5 - Matematik 11 | 6.Ünite

Uz a y Ge ome tri

3. Örnek
Taban merkezi O olan şekildeki silindirde A ve B
O
A 4 120° 4 B üst taban dairesinin çevresi üzerinde birer noktadır. Silindir
[AB] boyunca tabana dik bir düzlemle kesiliyor.
mAOB ) = 120°, |OA|=|OB|= 4 birim, silindirin yüksekliği
(
\
12
12 birim olduğuna göre oluşan kesitin alanının kaç
birimkare olduğunu bulunuz.
D C

Çözüm
Silindirin tabanlara dik bir düzlem ile kesilmesi sonucu dikdörtgen elde edilir. ABCD
dikdörtgeninin alanı, oluşan kesitin alanıdır. AOB, 30°-30°-120° özel üçgeninde kenar
a
uzunlukları sırasıyla a -- a3 oranında olduğundan
|AB|= 43 birim olur. Buradan
.
.
kesitin alanı |AB| |AD|= 43 12 = 48 3 birimkare olur.

4. Örnek

İçinde bir miktar su bulunan bir silindir, şekildeki gibi
eğik duruma getirilmiştir. |FB| = 4 birim,

A D 4 F E |CE|= 8 birim olduğuna göre AB uzunluğunun kaç
B 8 birim olduğunu bulunuz.
B C
C

Çözüm

|AB| = |DC| = x olsun. Silindirin eğik duruma getirilmesi taban yarıçapını ve içindeki su
miktarını değiştirmediğinden |AB| + |DC| = |FB| + |EC| olur. Buradan
x + x = 4 + 8 ⇒ x = 6 birim olur.

5. Örnek

Yandaki silindirde r yarıçap, O 1 ve O 2 taban merkezleri,
)
(
\
\
r [O 1 B]⊥[O 2 B], (mO AB = mO CB ) = 90 °,|AB| = 3 birim ve
1
2
O 1 A |BC|= 4 birim olduğuna göre silindirin taban yarıçapının kaç
3
B birim olduğunu bulunuz.
4
Çözüm
C
O 2 r
A.A. benzerlik oranına göre O 1 AB ile BCO 2 dik üçgenleri
benzer üçgenlerdir. Buradan
r 3 2
4 = r ⇒ r = 12 ⇒ r = 23 birim olur.

239