Page 9 - Matematik 11 | 6.Ünite

Uz a y Ge ome tri

8. Örnek

Yanal yüzey alanı 120π birimkare olan silindirin taban yarıçapı 8 birimdir. Buna göre
silindirin hacminin kaç birimküp olduğunu bulunuz.
Çözüm
. .
.
Y A= 2πr h = 120π ⇒ 2π 8 h = 120π
h = 15 birim olur. Buradan
2
. 2 .
silindirin hacmi V = π r . h = π 8 15 = 480π birimküp olarak bulunur.
. 2
2

9. Örnek
Yandaki şekilde yarıçapı 6 birim olan dik silindirin
içinde bir miktar su vardır. Bir ayrıtı 3 birim olan bir
küp, silindirin içindeki suya bırakılıyor. Küp, suyun içine
tamamen battığına göre silindirin içindeki suyun kaç birim
yükseleceğini bulunuz.
6
Çözüm
Su h kadar yükselsin. h kadar yükseklik oluşturan suyun
hacmi küpün hacmine eşittir.
Bir kenar uzunluğu a birim olan küpün hacmi
3
3
h a = 3 = 27 birimküp,
silindirin h yüksekliğindeki suyun hacmi
.
. 2 .
2 .
.
πr h = π 6 h = 36π h birimküp olur. O hâlde 36π h = 27
6 olmalıdır. Buradan
27 3
su h = 36π = 4π birim yükselir.
10. Örnek

Yandaki ABCD dikdörtgeninin AD kenarı d doğrusu
d
üzerindedir. |BC| = 6 birim, |AB|= 2 birim olarak
A 2 B
verilmiştir. Bu dikdörtgen d doğrusu etrafında 120°
6 döndürüldüğünde oluşan cismin hacminin kaç birimküp
olacağını bulunuz.
D C

Çözüm
d B
2 Merkez açısı 120° olan cismin hacmi, yarıçapı 2 birim ve
A 1
2 120° 6 yüksekliği 6 birim olan silindirin hacminin 3 i olur.
.
.
26
2
2
B' V = π rh = π . . = π . 46 = 8π birimküp olur.
C 3 3 3
6 D
120°
C'

243