Page 13 - Matematik 11 | 6.Ünite

Uz a y Ge ome tri

Koninin Yüzey Alanı
Koni yüzeyi, yanal yüzey ve taban yüzeyi olmak üzere iki bölümden oluşur.
Taban yarıçapı r, ana doğru parçasının uzunluğu l olan bir koninin açınımı aşağıda verilmiştir.
T T T

l α l
l l l l l l
A A'

A O r B
B 2πr
2πr O r
Buna göre
• Koninin yanal yüzeyi, merkez açısı α ve yarıçapı l olan bir daire dilimidir.
• Koninin tabanı, yarıçapı r olan bir dairedir.
Koninin Yanal Yüzey Alanı (Daire Diliminin Alanı)
Koninin taban yarıçapı r, ana doğru parçasının uzunluğu l olmak üzere r ile l arasındaki bağıntı
aşağıdaki gibidir.
Yukarıdaki koninin açınımında merkez açısı α, yarıçapı l olan daire diliminde
..
l
( 2
'
ABA' yayının uzunluğu ABA = 360° olur.
ABA' yayının uzunluğu aynı zamanda O merkezli dairenin çevresinin uzunluğuna eşittir.
(
'
O hâlde ABA = 2 r olur. Buradan
..
2 .
l
360° = 2 r olduğuna göre koninin taban yarıçapı ve ana doğru parçasının uzunluğu arasındaki

bağıntı r l = 360° şeklinde elde edilir.
Daire diliminin alanı, yarıçap uzunluğu ile merkez açıyı gören yayın uzunluğunun çarpımı şeklinde
2π .. l r ..
. .
yazıldığında koninin yanal yüzey alanı Y A = 2 = π l r ⇒ Y A = π r l olur.
Koninin tüm yüzey alanı, yanal alan ile taban alanının toplamıdır. Buradan
. .
koninin tüm yüzey alanı A = Y A+ T A = π r l + π r olur.
. 2

14. Örnek
T Bir koninin yüzeyi AB yayından tepe noktasına kadar
şekildeki gibi boyanmıştır. Koninin ana doğru parçasının
uzunluğu 12 cm ve AB yayının uzunluğu 4π cm olduğuna
12 cm
göre boyalı yüzeyin alanının kaç santimetrekare olduğunu
bulunuz.

A 4π B Çözüm
T TAB yüzeyinin açınımı bir daire dilimi olur.
O hâlde boyalı yüzeyin alanı
412π .
2
12 cm 2 = 24π cm olarak bulunur.
A 4π B

247