Page 15 - Matematik 11 | 6.Ünite

Uz a y Ge ome tri

Sürgüyü n = 10 konumuna getiriniz. 3D grafik ekranında düzgün ongen piramit oluşacaktır.

Sürgüyü n = 21 konumuna getiriniz. 3D grafik ekranında düzgün yirmibirgen piramit
oluşacaktır.

Sonuç
Kenar sayısını (n) artırdığınızda piramidin tabanı çokgenden daireye; piramit, koniye
dönüşecektir. Bu durumda piramidin hacmi ile koninin hacmi eşitlenecektir.
Piramidin hacmi, piramidin taban alanı ile yüksekliğinin çarpımının 1 i olduğundan taban
3
2 .
dairesinin yarıçapı r ve yüksekliği h olan bir koninin hacmi πr h olur.
3

16. Örnek

B Yandaki daire diliminin merkez açısının ölçüsü 135° ve
|AB|=|AC|= 8 birim olarak verilmiştir. Bu daire diliminin
AB ile AC kenarları bir koni olacak şekilde çakıştırılıyor.
8 cm
135° Buna göre oluşan koninin hacmini bulunuz.

C 8 cm A
Çözüm
A
r r 135 °
l = 360° ⇒ 8 = 360° ⇒ r = 3 birim olur.
AOB dik üçgeninde Pisagor teoremi uygulandığında
8 h h + 9 = 64 ⇒ h = 55 birim olur. Buradan
2
.
3
2
π rh π .. 55
2
oluşan koninin hacmi V = 3 = 3 = 355 π
B 3 O birimküp olur.

249