Page 19 - Matematik 11 | 6.Ünite

Uz a y Ge ome tri

22. Örnek

Yarıçapı ve yüksekliği eşit koni biçiminde bir kap ile yarıçapı konininki ile aynı olan
küre biçiminde bir kap veriliyor. Küre, sıvı ile dolu olduğuna göre koni biçimindeki kap
kullanılarak küre içindeki suyun kaç defada boşaltılacağını bulunuz.

Çözüm
4 r 3 r $ r 2
Kürenin hacmi V kreü = 3 birimküp, koninin hacmi V koni = 3 birimküp olur.
4π r 3
ü
Küre içindeki su V kre = 3 3 = 4 defada boşaltılır.
V koni r π
3
23. Örnek

Tabanları birbirine paralel dairelerden oluşan kapalı bir
cisim yanda verilmiştir. Cismin içine, tabanlara ve yan
yüzeylere teğet olan küre şeklinde bir cisim yerleştiriliyor.
Dıştaki cismin üst taban dairesinin çapı 10 santimetre, alt
taban dairesinin çapı 18 santimetredir.
Buna göre küre şeklindeki cismin hacminin kaç
santimetreküp olduğunu bulunuz.

A E 5 D
Çözüm
5
Yukarıdaki şeklin dik kesit görüntüsü yandaki gibidir.
F Kesit, ikizkenar yamuk ve yamuğa içten teğet çemberden
oluşur.
9
|ED| = 5 cm, |GC| = 9 cm olur.
|ED| = |DF| = 5 cm, |GC| = |CF| = 9 cm olur.
B G 5 H 4 C
D köşesinden BC kenarına çizilen dikmenin ayağı H olsun. Oluşan EDHG dikdörtgeninde
|ED| = |GH| = 5 cm, |HC| = 4 cm olur. DHC dik üçgeninde Pisagor teoremi
uygulandığında yamuğun yüksekliği |DH|= 65 cm olur.
Çemberin çapı ile yamuğun yüksekliği eşit olduğundan 2r =|DH|=65 cm olur.

65
Kürenin yarıçapı r = 2 =35 cm olur. Buradan kürenin hacmi
4π r 3 4π . (3 5 ) 3
V = 3 = 3
4275 5π . .
ü
= 3 = 1805 π santimetrek polur .

Sıra Sizde
Yarıçapı ve yüksekliği aynı olan bir silindirin hacminin, silindirle aynı yarıçaplı bir kürenin
hacminin kaç katı olacağını bulunuz.

253