Page 10 - Matematik 11 | 6.Ünite

Ge ome tri

11. Örnek

A 12π D Yandaki dikdörtgenin [AD] ve [BC] kenarları birleştiririlerek
V 1 hacimli bir silindir elde edilmiştir.
Aynı dikdörtgenin [AB] ve [DC] kenarları birleştirilerek V 2
8π
hacimli bir silindir daha elde edilmiştir.
Buna göre V 1 oranını bulunuz.
B C V 2
12π
8π Çözüm
[AD] ve [BC] kenarları birleştirilerek oluşturulan silindirin
r 1
taban çevresi 8π birim ve yüksekliği h 1 = 12π birim olur.
.
Taban çevresi 2π r 1 = 8π ⇒r 1 = 4 birim olur. Buradan
birinci durumdaki hacim
. 2 .
2
2
12π V 1 = .. = π 4 12π = 192 π birimküp olur.
1
r h 1
[AB] ve [DC] kenarları birleştirilerek oluşturulan silindirin
r 2
taban çevresi 12π birim ve yüksekliği h 2 = 8π birim olur.
. .
Taban çevresi 2 π r 2 = 12π ⇒r 2 = 6 birim olur. Buradan
8π ikinci durumdaki hacim
. 2 .
2
2
r h 2
2
V 2 = .. =π 6 8π = 288 π birimküp olur. Buradan
hacimlerin oranı V 1 = 192π 2 2 = 2 olur.
V 2 288π 3
12. Örnek
Zülal Hanım, kurak geçen günlerde bahçesini sulamak maksadı ile bir kapta yağmur suyu
biriktirmektedir. Silindir şeklinde ve yeterli derinliğe sahip kabın taban yarıçapı
20 santimetredir.
Boş kabı yağmurlu bir günde evinin önüne bırakan Zülal Hanım, akşamüstü yerel bir
televizyon kanalından bulunduğu kasabada o gün metrekareye 30 kilogram yağmur
düştüğünü öğreniyor. Buna göre
a) Zülal Hanım’ın kabında kaç litre yağmur suyu biriktiğini,
b) Kapta biriken suyun yüksekliğinin kaç cm olduğunu bulunuz.
(π = 3,14 alınız, 1kg suyun hacmi = 1 litre = 1 dm )
3
Çözüm

a) Silindirik kabın taban alanı
.
2
2
. 2
π r = (3,14) 20 = 1256 santimetrekare = 0,1256 m ,
2
1 m ye 30 kg yağmur düştüğüne göre kapta biriken su
.(
30 0,1256) = 3,768 kg = 3,768 litre olur.
3
b) Kaptaki suyun hacmi 3,768 kg = 3,768 dm olur.
. 2 .
.
. 2 .
3
Suyun hacmi π r h = (3,14) 2 h = (12,56) h dm olur.
.
(12,56) h = 3,768 olduğundan (20 cm = 2 dm) suyun yüksekliği
h = 0,3 dm = 3 cm olur.
244