Page 6 - Matematik 11 | 6.Ünite

Ge ome tri
Silindirin Yüzey Alanı

Aşağıda taban yarıçapı r, yüksekliği h olan silindirin açınımı görülmektedir.

r
r

h
h
r
r
2πr 2πr

Açınımda görüldüğü gibi silindirin yan yüzeyi bir dikdörtgen; tabanları, birbirine eş dairelerdir.
Silindirin yüzey alanı, oluşan dikdörtgenin alanı ve iki taban dairesinin alanları toplamıdır.

Dikdörtgenin bir kenar uzunluğu silindirin yüksekliğine, bu kenara dik olan kenar uzunluğu
dairenin çevre uzunluğuna eşittir.
Aşağıda bazı ifadelerin sembolleri verilmiştir.

Yanal yüzey alanı = Y A
Taban alanı = T A
Tüm silindirin yüzey alanı = S A
Taban dairesinin yarıçapı = r
Buradan
.
.
Yanal yüzey alanı = Taban çevresi Yükseklik ⇒ Y A = 2πr h,
.
T A = π r birimkare ⇒ Taban alanları toplamı 2 T A = 2π r olur.
. 2
. 2
.
Tüm silindirin yüzey alanı = Yanal yüzey alanı + 2 Taban alanı olduğundan
.
S A = Y A + 2 T A
.
. 2
S A = 2πr h + 2π r olur.
6. Örnek
Bir silindirin taban alanı 20π birimkare, yanal alanı 120π birimkare olduğuna göre
bu silindirin yüksekliğinin kaç birim olduğunu bulunuz.

Çözüm
Taban alanı π r = 20π olduğundan r = 25 birim olur.
. 2
.
.
.
Y A= 2πr h = 120π olduğundan 2π 25 h = 120π olur. Buradan
silindirin yüksekliği h = 30 = 65 birim olur.
5

240