Page 7 - Matematik 11 | 6.Ünite

Uz a y Ge ome tri

7. Örnek

A D Taban yarıçapı 6 birim, ana doğru parçasının uzunluğu 12π
birim olan bir silindirde bir karınca yandaki şekildeki gibi
B noktasından silindir yüzeyini takip ederek A noktasına
12π
gidiyor. Karıncanın gidebileceği en kısa yolun kaç birim
olduğunu bulunuz.

B C

A A' Çözüm
Silindir AB ana doğru parçası boyunca kesilerek açıldığında
şekildeki dikdörtgen elde edilir. Karıncanın gidebileceği
12π 12π en kısa yol BB'A' dik üçgeninin hipotenüs uzunluğudur
(|BA'|).
BB' uzunluğu taban dairesinin çevre uzunluğudur.
.
.
|BB'| = 2π r = 2π 6 = 12π birim olur. Buradan
B' karıncanın gidebileceği en kısa yol
B
|BA'|= 12 2π birim olur.

Silindirin Hacmi

Silindirin hacmi GeoGebra programında prizmaların hacminden faydalanılarak hesaplanacaktır.

1. Uygulama: Silindirin Hacmi ile Prizmanın Hacmi Arasındaki İlişki

Düzgün çokgen ikonuna tıklayınız. Grafik ekranına iki nokta koyduğunuzda noktalar adı
altında bir pencere açılacaktır. Penceredeki ilgili yere n yazarak Enter tuşuna basınız. n için
sürgü oluşturunuz. Sürgünün minimum değerini 4, maksimum değerini 50, artış değerini 1
yapınız.
3D grafik penceresini açınız. Girişe prizma yazdığınızda karşınıza çıkan çokgen bölümüne
cebir penceresinde yazan çokgenin ismini, yükseklik değeri yerine 6 yazınız.
Sürgüyü n=5 konumuna getiriniz. 3D grafik ekranında düzgün beşgen prizma oluşacaktır.

241