Page 103 - Matematik 12 | 5. Ünite

ÖRNEK

Bir fabrikada hacmi 96 birimküp olan üstü açık kare
prizma biçiminde kutular üretilecektir.
: Kutunun taban yüzeyinin birimkare maliyeti 3 TL
: Kutunun yan yüzeyinin birimkare maliyeti 1 TL
olduğuna göre bir kutunun maliyetinin en az kaç TL
olacağını bulunuz.

ÇÖZÜM

Kutunun taban ayrıtları x ve yüksekliği y ise hacmi

xxy$$ = 96 birimk polupyü = 96 birim bulunur .
2
x

96 144444 4 244444 4 3
x 2 244444 4 4 x
3
144444 4 144444
244444 4
x 3

2
Kutunun taban alanı xx$ = x birimkare olup taban yüzeyinin birimkare maliyeti 3 TL olduğundan
2
kutunun taban maliyeti 3 $ x TL olur.

96 384
x
Kutunun yan yüz alanı 4 $$ 2 = x birimkare olup yan yüzeyin birimkare maliyeti 1 TL oldu-
x
384 384
ğundan kutunun yan yüz maliyeti 1 $ x = x TL olur.

Bu durumda 1 kutunun maliyeti x3 2 + 384 TL olur.
x

2
1 kutunun maliyeti f x = 3 x + 384 fonksiyonu olarak ifade edilirse maliyetin minimum olması
] g
x
için bu fonksiyonun minimum değeri bulunmalıdır.

2
f x = 3 x + 384 & f x = 6 x - 384 olur . - 3 3
] g
l ] g
x
2
x
f x = 0 & 6 x - 384 = 0
l ] g
2
x
3
6 x - 384
& 2 = 0
x x = 4 & f 4 = 34$ 2 + 384
] g
4
3
& 6 x - 384 = 0 = 48 + 96
3
& x = 64 = 144 olur .
& x = 4 olur .
O hâlde bir kutunun maliyeti en az 144 TL bulunur.
Matematik 12
281