Page 102 - Matematik 12 | 5. Ünite

ÖRNEK

Bir kişi evinin bahçesi için aldığı 16 metre tel ile şe-
kildeki gibi bir tarafı duvar olan dikdörtgen biçimde
bir kümes yapacaktır. Bu kümesin alanının en fazla
kaç metrekare olacağını bulunuz.

ÇÖZÜM

AB = ymetre ve AD = BC = xmetre olsun .
y
Budurumdax2 += 16 m olur .

A ABCD = xy $
]
g
= x 16 - 2 xg ^ y = 16 - 2 xh
$ ]
= _ 16 x - 2 x 2 i m 2 olur .

2
Bu durumda ABCD dikdörtgeninin alanı f x = 16 x - 2 x fonksiyonu ile ifade edilirse ABCD
] g
2
dikdörtgeninin alanının en çok olması için f x = 16 x - 2 x fonksiyonunun maksimum değeri
] g
bulunmalıdır.

f x = 16 x - 2 x 2 & f x = 16 - 4 xolur . - 3 3
] g
l] g
f x = 0 & 16 - 4 x = 0
l] g
& x = 4 olur .

f x ]g fonksiyonunun türevinin işaret tablosu incelenirse fonksiyonun maksimum değerini x =
4
için aldığı görülür. Bu durumda fonksiyonun maksimum değeri f 4 ]g olup bu değer

2
f 4 = 16 4 $ - 2 4 $
] g
= 32 olur .
O hâlde kümesin alanı en fazla 32 metrekare bulunur.

Türev
280