Page 97 - Matematik 12 | 5. Ünite

ÖRNEK

y 2
k
Yanda f x = x - 4 x + fonksiyonunun
]g
grafiği verilmiştir. f fonksiyonunun grafi-
3
ğine x = apsisli C noktasında çizilen d
teğet doğrusu x ve y eksenini sırasıyla A
ve B noktalarında kesiyor.
Buna göre AOB üçgeninin alanını bulunuz.
x

ÇÖZÜM

Fonksiyonun grafiği incelenirse y eksenini 0 ,5- h noktasında kestiği görülür. Buna göre
^
2
f 0 =- 5 & 0 - 40$ + k =- 5 & k =- 5 bulunur .
]g
a
f ag olduğundan d
Bir fonksiyona x = apsisli noktasından çizilen teğetinin eğimi mise m = l]
t
t
f 3g olur.
doğrusunun eğimi m = l]
d
2
f x =
f x = x - 4 x - 5 & l] g 2 x - 4
] g
f 3 =
& l] g 23 $ - 4
& m = 2 olur .
d
2
x = 3 & f 3 = 3 - 4 3 $ - 5
] g
=- 8 olur .
,
,
Bu durumda C noktasının koordinatı C 3 - 8h bulunur. C 3 - 8h noktasından geçen ve eğimi
^
^
m = olan d doğrusunun denklemi
2
d
0
y
8 =
]
y - - g 2 $ ] x - 3g & x2 -- 14 = olarak bulunur.
x = 0 & y =- 14 olduğundan d doğrusu y eksenini 14 ordinatlı noktada keser.
-
7
7
y = 0 & x = olduğundan d doğrusu x eksenini x = apsisli noktada keser.
Bu durumda AO = 7 birimve OB = 14 birim elde edilir .
AO $ OB
Buna göre A AOB =
]
g
2
714
$
= 2
= 49 birimkare bulunur .
Matematik 12
275