Page 96 - Matematik 12 | 5. Ünite

ÖRNEK

2
,
6
f x = x + ax + eğrisine üzerindeki A 14h noktasında çizilen teğet doğrusunun x eksenini
] g
^
hangi noktada keseceğini bulunuz.
ÇÖZÜM
4
A^ , 14h noktası fonksiyonun grafiğinin üzerinde olduğundan f 1 = olur.
]g
2 2
f x = x + ax + 6 & f 1 = 1 + a 1$ + 6
] g
] g
& 4 = 7 + a
& a =- 3 olur .
Fonksiyonun A 14h noktasında çizilen teğetinin eğimi fonksiyonun o noktadaki türevine eşit
,
^
olacağından teğetin eğimi m = l] olur .
f 1g
t
2
f x = x - 3 x + 6 & f x = 2 x - 3
l] g
] g
& f 1 = 21$ - 3
l] g
& m =- 1 bulunur .
t
A^ , 14h noktasından geçen ve eğimi m =- 1 olan teğet doğrusunun denklemi
t
x
y - 4 =- 1 $ ] x - 1g & y =- + 5 olur .

0
x
,
5
y =- + doğrusu y = için x eksenini 50h noktasında keser.
^

ÖRNEK

y
Yanda A 23h noktasında birbirine teğet olan f x ]g ve g x ]g
,
^
fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir.
2
h x = xf x - 2 $ g x ] g olduğuna göre h fonksiyonun x =
$ ] g
] g
apsisli noktasından çizilen teğetinin eğimini bulunuz.
x

ÇÖZÜM

A^ , 23h noktası her iki fonksiyonun da grafiği üzerinde olduğundan f 2 = 3 veg 2 = 3 olur .
] g
] g
,
f ve g fonksiyonları A 23h noktasında birbirlerine teğet olduklarından bu noktadaki teğet doğ-
^
ruları çakışık olup f ve g fonksiyonlarının bu noktadaki türevleri eşit ve f 2 = l]g g 2g olur.
l]
Ayrıca h fonksiyonunun x = apsisli noktasındaki teğetinin eğimi h 2g olur. Buna göre
2
l]
f x +
h x = xf x - 2 $ g x ] g & h x = 1 $ ] g xf x - 2 $ l]
] g
g xg
$ l] g
l] g
$ ] g
2 =
2 +
f 2 -
g 2g
& hl] g f] g 2 $ l] g 2 $ l]
2 =
& hl] g 3 bulunur .
Türev
274