Page 92 - Matematik 12 | 5. Ünite

ÖRNEK

2
]
f x = ]g x - g x + 2 x + 1i fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
2 _
ÇÖZÜM
Öncelikle fonksiyonun eksenleri kestiği noktalar araştırılır.

x = 0 & f x =- 2 (y eksenini 0 ,2- h noktasında keser.)
^
] g
2
y = 0 & x - g x + 2 x + i 0
1 =
]
2 _
& x - g x + 1g 2 = 0
]
2 ]
& x - 2 = 0 veya ] x + 1g 2 = 0 olur .
,
x - 2 = 0 & x = 2 (x eksenini 20h noktasında keser.)
^
] x + 1g 2 = 0 & x =- 1 (x eksenine - , 10h noktasında teğettir.)
^
12 3444444
ç iftkat kkö
f fonksiyonunun artan ve azalan olduğu aralıklar ile ekstremum noktaları incelenirse
2 3
1 & f x =
]
f x = ]g x - g x + 2 x + i ] g x - 3 x - 2
2 _
2
& f x l] g = 3 x - 3 olur .
f x = 0 & x3 2 - 3 = 0 - 3 3
l] g
2
& x = 1
& x =- 1 veyax = 1 olur .

f x ]g fonksiyonunun türevinin işaret tablosuna göre
: f x fonksiyonu - 3 - ? , 1 3g nda artandır.
, 1 ,5
^
] g
: f x fonksiyonu - , 11@ nda azalandır.
] g
6
: f x fonksiyonunun x =- 1 de bir maksimumu vardır ve maksimum değeri f - g 0
1 = olur.
] g
]
: f x fonksiyonunun x = 1 de bir minimumu vardır ve minimum değeri f 1 =- olur.
4
]g
] g

2
]
Bu bilgilere göre f x = ]g x - g x + 2 x + 1i fonksiyonunun grafiği aşağıdaki gibi çizilir.
2 _
y
x

Türev
270