Page 87 - Matematik 12 | 5. Ünite

ÖRNEK

3 2
f R| " R , f x = x - ax + bx - 1 fonksiyonuna x = 1 apsisli noktasında çizilen teğeti x ekseni
] g
2
ile pozitif yönde 135c lik açı yapmaktadır. f fonksiyonunun x = apsisli noktası bir ekstremum
b
noktası olduğuna göre a + toplamını bulunuz.
ÇÖZÜM

f fonksiyonuna x = 1 apsisli noktasından çizilen teğeti x ekseni ile pozitif yönde 135c lik açı
c
yaptığından f 1 = tan135 =- 1 olur .
l] g
f fonksiyonunun x = apsisli noktasında bir ekstremum noktası olduğundan f 2 = olur.
2
0
l] g
3 2 2
f x = x - ax + bx - 1 & f x = 3 x - 2 ax + b
l] g
] g
c
f 1 = tan135 & 3 - 2 a + b =- 1 f 2 = 0 & 12 - 4 a + b = 0
l] g
l] g
2 olur
& 2 a - b = 4 ............. 1 ] g olur . & 4 a - b = 12 ...........] g .
(1) ve (2) denklemleri ortak çözülürse
- 1 2 a - b = 4
+ 4 a - b = 12
2 a = 8 a = 4 & 2 4$ - b = 4
a = 4 olur . b = 4 olur .

8
Bu durumda a + b = bulunur.

ÖRNEK
y Yanda y = ]g fonksiyonunun türevinin
f x
grafiği verilmiştir.
Buna göre f x ]g fonksiyonunun yerel
maksimum ve yerel minimum noktalarının
apsislerini bulunuz.
x

ÇÖZÜM

f fonksiyonunun türevinin işaret tablosu
- 3 3
incelenirse

: yerel minimum noktalarının apsisleri
- 4 ve 4 olur.

: Yerel maksimum noktasının apsisi 2 olur.

Matematik 12
265