Page 85 - Matematik 12 | 5. Ünite

SONUÇ

f R| " R , f x ] g polinom fonksiyon olmak üzere
{ f x = denkleminin kökü yoksa ya da yalnızca çift katlı kökü varsa f x ]g
0
l] g
fonksiyonu daima artan ya da daima azalan olur. Daima artan ya da daima
azalan fonksiyonların ekstremum noktaları yoktur.
{ y y

x
x

Yukarıda daima artan ve daima azalan fonksiyonların grafiklerine örnek veril-
miştir. Grafikler incelendiğinde ekstremum noktası olmayan yani daima artan
ve daima azalan fonksiyonların bire bir ve örten olduğu görülür.

ÖRNEK

3 2
3
f R| " R , f x = x - x + ax + fonksiyonu bire bir ve örten olduğuna göre a nın alabileceği en
] g
geniş değer aralığını bulunuz.
ÇÖZÜM
f x ]g polinom fonksiyon olduğundan her x gerçek sayısı için türevlenebilir bir fonksiyondur.

f x ]g fonksiyonu bire bir örten olduğundan ekstremum noktası olmamalıdır.
f x ]g fonksiyonunun ekstremum noktası olmadığından daima artan ya da daima azalan
olmalıdır.

0
O hâlde f x = denkleminin ya çift katlı kökü olmalıdır ya da kökü olmamalıdır.
l] g
3 2 2
f x =
f x = x - x + ax + 3 & l] g 3 x - 2 x + aolur .
] g
2
f x = 0 & 3 x - 2 x + a = 0 olur .
l] g
2
3 x - 2 x + a = 0 & T = - g 2 43$$ a
2 -
]
= 4 - 12 aolur .
T # 0 & 4 - 12 a # 0
& 4 # 12 a
1
& # aolur .
3
1 ,
Bu durumda a nın alabileceği en geniş değer aralığı : 3 3 j olur.

Matematik 12
263