Page 83 - Matematik 12 | 5. Ünite

ÖRNEK

3 2
3
f R| " R , f x = x - 3 x + fonksiyonunun ekstremum noktalarını bulunuz.
] g
ÇÖZÜM
3 2 2
f x = x - 3 x + 3 & l] g 3 x - 6 x olur .
f x =
] g
f x ]g polinom fonksiyon olduğundan her x gerçek sayısı için türevlidir. O hâlde f x = denkle-
0
l] g
minin köklerinde f xg işaret değiştiriyorsa f x = denkleminin kökleri f fonksiyonunun ekstre-
0
l] g
l]
mum noktalarının apsisleridir.
- 3 3
2
f x = 0 & 3 x - 6 x = 0
l] g
& 3 ] 2 = 0
x x - g
& x = 0 veyax = 2 olur .
f x ]g fonksiyonunun türevinin işaret tablosu incelenirse f x ]g fonksiyonunun x = da bir maksi-
0
mumu ve x = de bir minimumu vardır.
2
3
0
x = maksimum noktasının apsisi olduğundan f 0 = fonksiyonun maksimum değeridir.
]g
2
x = minimum noktasının apsisi olduğundan f 2 =- 1 fonksiyonun minimum değeridir.
]g
,
,
Bu durumda 03h noktası fonksiyonun maksimum noktası ve 2 - 1h noktası fonksiyonun
^
^
minimum noktasıdır. Bu iki nokta fonksiyonun ekstremum noktalarıdır.
ÖRNEK
3 2
2
f R| " R , f x = x + 3 x - 5 x + fonksiyonunun ekstremum noktalarının apsisleri toplamını
] g
bulunuz.
ÇÖZÜM
3 2 2
f x =
f x = x + 3 x - 5 x + 2 & l] g 3 x + 6 x - 5 olur .
] g
0
f x ]g polinom fonksiyon olduğundan her x gerçek sayısı için türevlidir. O hâlde f x =
l] g
denkleminin köklerinde f xg işaret değiştiriyorsa f x = denkleminin kökleri f fonksiyo-
0
l]
l] g
nunun ekstremum noktalarının apsisleridir.
2
f x = 0 & 3 x + 6 x - 5 = 0 olur .
l] g
- 3 3
2
2
3 x + 6 x - 5 = 0 & T = b - 4 ac
2
= 6 - 4 3$$ - g 96
5 =
]
Bu denklemin diskriminantı pozitif olduğundan denkle-
min xvex gibi iki farklı gerçek kökü vardır.
1
2
f x ]g fonksiyonunun türevinin işaret tablosu incelenirse f x ]g fonksiyonun ekstremum
noktalarının apsislerinin xvex olduğu görülür. Bu durumda ekstremum noktalarının
1
2
0
apsisleri toplamı x3 2 + 6 x - 5 = denkleminin köklerinin toplamıdır.
b 6
Buna göre x + x =- a =- 3 =- 2 bulunur .
1
2
Matematik 12
261