Page 84 - Matematik 12 | 5. Ünite

ÖRNEK

3 2
2
f R| " R , f x = x + 2 x + 3 x - fonksiyonunun ekstremum noktalarının sayısını bulunuz.
] g
ÇÖZÜM
3 2 2
f x = x + 2 x + 3 x - 2 & f x = 3 x + 4 x + 3 olur .
l] g
] g
f x ]g polinom fonksiyonu her x gerçek sayısı için türevli olduğundan f x ]g fonksiyonunun ekstre-
mum noktası varsa bu noktalarda türevi sıfır olmalıdır.

2
f x = 0 & 3 x + 4 x + 3 = 0 olur .
l] g
2
2
3 x + 4 x + 3 = 0 & T = b - 4 ac
2
= 4 - 4 33$$
=- 20 olur .
Bu denklemin diskriminantı negatif olduğundan fonksiyonun türevinin kökü yoktur. O hâlde fonk-
siyonun ekstremum noktası yoktur.

Böylece verilen fonksiyonun ekstremum noktalarının sayısı 0 olarak bulunur.

ÖRNEK

2
3
2
x
f R| " R , f x = 3 x + 3 x +- fonksiyonunun varsa ekstremum noktalarını bulunuz.
] g
ÇÖZÜM
2
2
3
x
f x =
f x = 3 x + 3 x +- 2 & l] g 9 x + 6 x + 1 olur .
] g
f x ]g polinom fonksiyonu her x gerçek sayısı için türevli olduğundan f x ]g fonksiyonunun
ekstremum noktası varsa bu noktalarda türevi sıfır olmalıdır.
2
f x = 0 & 9 x + 6 x + 1 = 0 olur . - 3 - 1 3 3
l] g
2
2
9 x + 6 x + 1 = 0 & T = b - 4 ac
2
= 6 - 491$$
= 0 bulunur .
1
Bu denklemin diskriminantı sıfır olup x =- 3 denklemin çift katlı köküdür.

1
f x ]g fonksiyonunun türevinin işaret tablosu incelenirse f x ]g fonksiyonunun türevi x =- 3
te işaret değiştirmediğinden bu nokta ekstremum noktası değildir.

O hâlde fonksiyonun ekstremum noktası yoktur.

Türev
262