Page 88 - Matematik 12 | 5. Ünite

ÖRNEK
y
Yanda y = ]g fonksiyonunun türevinin
f x
grafiği verilmiştir.

x

Bu grafiğe göre

3
I. f fonksiyonu 1 1 x 1 için azalandır.
7 5 1
b
f - l
f - l
II. f - l 1 b 1 b dir .
2 2 2
3
III. f fonksiyonunun x =- 2 , x = 1 ve x = apsisli noktalarında yerel minimumu vardır.
IV. f fonksiyonunun 3 tane ekstremum noktası vardır.
ifadelerinden hangilerinin doğru olduğunu bulunuz.

ÇÖZÜM

f fonksiyonunun türevinin işaret tablosu
- 3 3
incelenirse fonksiyonun
, 4 , 6
] - 3 - ? , 04@ nda azalan
@
6 - , 40 ,5 4 , 3g nda artan
olduğu görülür.

,
I. 13h aralığı f fonksiyonunun azalan olduğu - 3 - ? , 04@ nın alt kümesi
]
, 4 , 6
^
,
olduğundan f fonksiyonu 13h nda azalandır.
^
7 , 5 1
II. - - ve - noktaları f fonksiyonunun artan olduğu - , 40@ alt aralığında
6
2 2 2
7 5 1
f - l
f - l
b
bulunduklarından f - l 1 b 1 b olur .
2 2 2
4
III. f fonksiyonunun türevinin işaret tablosu incelendiğinde x =- 4 vex = apsisli noktalarında
yerel minimum noktası vardır.
4
IV. f fonksiyonunun türevinin işaret tablosu incelendiğinde x =- 4 , x = 0 ve x = apsisli
noktalarında olmak üzere 3 tane ekstremum noktası vardır.

Bu durumda I , II ve IV doğrudur.

Türev
266