Page 86 - Matematik 12 | 5. Ünite

ÖRNEK

3 2
,
f R| " R , f x = x + mx + nx + 1 fonksiyonunun ekstremum noktalarından biri A 13h olduğuna
] g
^
göre diğer ekstremum noktasının apsisini bulunuz.
ÇÖZÜM

A^ , 13h noktası f x ]g fonksiyonunun grafiği üzerinde olduğundan f 1 = 3 olur .
] g
3 2 3 2
f x = x + mx + nx + 1 & ] g 1 + m 1$ + n 1$ + 1
f 1 =
] g
n
3 = m + + 2
1 = m + n ............................. 1 ] g olur .

A^ , 13h noktası türevlenebilir f x ]g fonksiyonunun bir ekstremum noktası olduğundan bu noktada
fonksiyonun türevi sıfırdır. f 1 = 0 olur .
l] g
3 2 2
f x =
f x = x + mx + nx + 1 & l] g 3 x + 2 mx + n
] g
2
f 1 =
& l] g 31$ + 2 m 1$ + n
0 = 3 + 2 m + n
2 m + n =- 3 ......................... 2 ] g olur .
(1) ve (2) denklemleri ortak çözülürse

- 1 m + n = 1
2 m + n =- 3 m =- 4 & 4-+ n = 1
+
m =- 4 olur . n = 5 olur .

2
2
f x =
f x = 3 x + 2 mx + n & l] g 3 x - 8 x + 5 olur .
l] g
2
f x = 0 & 3 x - 8 x + 5 = 0
l] g
1 =
& 3 ] x - g x - g 0
5 ]
5
& x = veyax = 1 olur .
3
5
- 3 3 3

5
Bu durumda f x ]g fonksiyonunun diğer ekstremum noktasının apsisi x = 3 bulunur.

Türev
264