Page 82 - Matematik 12 | 5. Ünite

{ Bir fonksiyonun türevinin sıfır olduğu noktanın ekstremum noktası olabilmesi için
fonksiyonun türevinin o noktada işaret değiştirmesi gerekir.

y Yanda grafiği verilen fonksiyonun türevi, x noktasının solunda
0
negatif, sağında pozitif olduğundan fonksiyonun x noktasında
0
bir yerel minimumu vardır.
Bir başka ifadeyle fonksiyonun x noktasının solunda azalan
0
sağında artan olduğu görülmektedir.
x
Bir fonksiyonun azalanlıktan artanlığa geçtiği noktaya yerel
minimum noktası denir.

y Yanda grafiği verilen fonksiyonun türevi, x noktasının solunda
0
pozitif, sağında negatif olduğundan fonksiyonun x noktasında
0
bir yerel maksimumu vardır.

Bir başka ifadeyle fonksiyonun x noktasının solunda artan
0
sağında azalan olduğu görülmektedir.
x
Bir fonksiyonun artanlıktan azalanlığa geçtiği noktaya yerel
maksimum noktası denir.

ÖRNEK

y
f x
Yanda - , 66@ nda tanımlı y = ]g fonksiyonunun
6
grafiği verilmiştir. Buna göre bu fonksiyonun yerel
maksimum, yerel minimum, mutlak minimum ve
mutlak maksimum noktalarını bulunuz.

x

ÇÖZÜM

Verilen fonksiyonun grafiği incelendiğinde
: ^ - , 42h , 61h ve ^ , 24h : ^ - , 31h , 5 - 2h ve - , 6 - 3h noktaları
,
,
^
^
^
noktaları fonksiyonun yerel maksimum fonksiyonun yerel minimum noktalarıdır.
noktalarıdır.

,
24h noktasında fonksiyon en büyük değerini ^ - , 6 - 3h noktasında fonksiyon en küçük
^
aldığından bu nokta aynı zamanda fonksi- değerini aldığından bu nokta aynı zamanda
yonun mutlak maksimum noktasıdır. fonksiyonun mutlak minimum noktasıdır.

Türev
260