Page 78 - Matematik 12 | 5. Ünite

ÖRNEK

y
,
f x
Yanda abh nda tanımlı y = ]g fonksiyonunun grafiği
^
verilmiştir.
Buna göre aşağıda verilen fonksiyonlardan hangilerinin
artan veya hangilerinin azalan olup olmadıklarını bulunuz.
2
x
a) xf x ]g b) f ]g
$
1
2
f x
x c) x - ]g ç) fx
()

ÇÖZÜM

,
y = ]g fonksiyonunun grafiği incelenirse abh nda
f x
^
x 1 0
f x 2 0
] g
f x 2 0
l] g
olduğu görülür. Buna göre

$
f x +
$ ]
a) xf x l gh = ] g xf x l] g ifadesinin sonucunun pozitif veya negatif olduğu bilinemez.
^
9 5 ;
+ - +
Bu durumda xf x ]g fonksiyonunun bu aralıkta artan mı azalan mı olduğu belirlenemez.
$
2 l 2
f x f x 2 olduğundan f ]g fonksiyonu artandır.
x =
b) f _ ] gi 2 $ ] g $ l] g 0 x
W X
+ +
2
2
f x
c) x - x l = 2 x $ - l] g 0 olduğundan x - ]g fonksiyonu azalandır.
f x 1
f] gi
_
5 ;
- +
+
E
1 l fxh 1
l^
ç) c m =- 2 1 0 olduğundan fonksiyonu azalandır.
fx ^ h f ^ xh fx ^ h
<
+

Türev
256