Page 75 - Matematik 12 | 5. Ünite

ÖRNEK

3 2
a
: f R " R , f x = x - 2 x - 15 x + fonksiyonunun artan olmadığı en geniş aralığı bulunuz.
] g
ÇÖZÜM
3 2 2
f x = x - 2 x - 15 x + a & f x = 3 x - 4 x - 15 olur .
l] g
] g
0
f x = denkleminin kökleri bulunup işaret tablosu incelenecek olursa
l] g
f x = 0 & x3 2 - 4 x - 15 = 0 - 3 - 5 3 3
l] g
3
3 =
& 3 ] x + 5 ]g x - g 0
5
& x =- 3 veyax = 3 olur .
5 ,
Bu durumda f x ]g fonksiyonunun artan olmadığı en geniş aralık - : 3 3D dır.

ÖRNEK
3 2
5
: f R " R , f x = x - 6 x + 12 x + fonksiyonunun artan olduğu en geniş aralığı bulunuz.
^ h
ÇÖZÜM

3 2 2
fx = x - 6 x + 12 x + 5 & f x = 3 x - 12 x + 12 olur .
^ h
l^ h
0
f x = denkleminin kökleri bulunup işaret tablosu yapılarak incelenirse
l] g
fx = 0 & x3 2 - 12 x + 12 = 0
l^ h
& 3 x - 2h 2 = 0 - 3 3
^
& x = çift katlı kökü olur.
2
artan artan

Bu durumda f fonksiyonu - 3 ,2 , 6 , 2 3 = R aralığında artandır. Bir başka ifadeyle bu fonksi-
]
g
?
yon daima artandır.

SONUÇ

2
c
Gerçek sayılar kümesinde tanımlı bir f x ]g fonksiyonu için f x = ax + bx + olmak
l] g
üzere
2
c
ax + bx + = 0 denkleminde
{ a 2 0 ve D # 0ise ffonksiyonu daima artandır.

{ a 1 0 ve D # 0ise ffonksiyonu daima azalandır.

Matematik 12
253