Page 76 - Matematik 12 | 5. Ünite

ÖRNEK

3 2
: f R " R , f x = x + ] m - 1g x + 3 x - 1
] g
fonksiyonunun daima artan olması için m nin alabileceği değer aralığını bulunuz.
ÇÖZÜM

3 2 2
f x = x + ] m - 1g x + 3 x - 1 & l] g 3 x + 2] m - 1g x + 3 olur .
f x =
] g
2
0
f fonksiyonunun daima artan olması için f x = denkleminde x nin katsayısı pozitif ve
l]g
2
D # 0 olmalıdır. x nin katsayısı olan 3 pozitif olduğundan D # 0 olmalıdır.
$$
D # 0 & 6 2] m - 1g@ 2 - 433 # 0 & 4] m - g 2 36 # 0
1 -
& 4] m - g 2 36
1 #
1 #
& ] m - g 2 9
& m - 1 # 3
& - 3 # m - 1 # 3
& - 2 # m # 4 bulunur .

ÖRNEK

3 x 2 x
: f R " R , f x = ]g 2 - m x - - + 1
g
]
2 3
fonksiyonunun daima azalan olması için m nin alabileceği değer aralığını bulunuz.
ÇÖZÜM

3 x 2 x 2 1
x
f x =
g
f x = ]g 2 - m x - - + 1 & l] g 3 2 - m x -- olur .
]
$ ]
g
2 3 3
2
f fonksiyonunun daima azalan olması için f x = ikinci derece denkleminde x nin katsayısı
0
l] g
olan 32$ ^ - mh negatif ve D # 0 olmalıdır.
3 2 - m 1 0 & 2 - m 1 0
]
g
& 2 1 m ........... 1h olur .
^
8
D # 0 & - g 2 43 2 - m $ - 1 l # 0 & 1 +- 4 m # 0
1 -
$$ ]
]
b
g
3
& 9 # 4 m
& 9 # m olur .
^
4 ........... 2h
^ 1h ve 2h den 9 # m bulunur .
^
4

Türev
254