Page 73 - Matematik 12 | 5. Ünite

,
f x ve g x ]g g fonksiyonlarına abh nda çizilen teğetlerinin x ekseni ile pozitif yönde geniş açı
]
^
,
^
yaptıkları görülmektedir. Bu durumda f x ve g x ]g g fonksiyonlarının abh ndaki her noktada
]
türevleri negatiftir.
y
,
6
: f ab@ " R ,olmak üzere
1 =
6 x 1 , x d 6 , ab@ için f x ^ h f x ^ h olduğundan f
2
2
,
fonksiyonu ab@ nda sabit fonksiyondur.
6
,
f x ]g sabit fonksiyonunun abh ndaki her noktada
^
x
türevi sıfırdır.
SONUÇ

,
,
6
^
: f ab@ " R ve f , abh nda türevlenebilir bir fonksiyon olmak üzere
{ 6 x d ^ , abh için f x 2 0 + ffonksiyonu ab@ nda artandır.
,
l]g
6
{ 6 x d ^ , abh için f x 1 0 + ffonksiyonu ab@ nda azalandır.
,
6
l]g
,
{ 6 x d ^ , abh için f x = 0 + ffonksiyonu ab@ nda sabit fonksiyondur.
6
l]g

ÖRNEK

2
: f R " R , f x = 3 x - 12 x + 1 fonksiyonunun artan ve azalan olduğu en geniş aralıkları bulunuz.
]g

ÇÖZÜM
Türevlenebilir bir fonksiyon; türevinin pozitif olduğu aralıkta artan, negatif olduğu aralıkta azalan
olduğundan fonksiyonun artan ve azalan olduğu aralıklar türevinin işaret tablosu incelenerek
belirlenir.
2
f x = 3 x - 12 x + 1 & f x = 6 x - 12 olur . - 3 3
] g
l] g
0
f x = denkleminin kökleri bulunup
l]g
işaret tablosu yapılarak incelenirse
f x = 0 & x6 - 12 = 0 & x = 2 bulunur .
l] g

,
Bu durumda f fonksiyonun, - 3 ,2h nda türevi negatif olduğundan fonksiyon - 3 2? nda aza-
]
]
,
lan ve 2 3h nda türevi pozitif olduğundan fonksiyon 2 6 , 3g nda artandır.
^

Matematik 12
251