Page 71 - Matematik 12 | 5. Ünite

5.3. TÜREVİN UYGULAMALARI

5.3.1. Bir Fonksiyonun Artan veya Azalan Olduğu Aralıklar

y Yanda y = ]g fonksiyonunun grafiği ve bu grafiğe
f x
x = apsisli noktasında çizilen teğeti olan d doğru-
a
su verilmiştir. d doğrusu x ekseni ile pozitif yönde a
d radyanlık açı yapmaktadır.

x
a

a
f fonksiyonun x = a apsisli noktasındaki türevinin değeri, fonksiyona x = apsisli noktasında
çizilen teğeti olan d doğrusunun eğimine eşittir. d doğrusunun eğimi m olmak üzere
t
f a = tana = m olduğu biliniyor.
l]g
t
Bu durumda

{ 0 1 a 1 r ise tan 2a 0 olacağından f a 2 olur.
0
l] g
2
{ r 1 a 1 r ise tan 1a 0 olacağından f a 1 olur.
0
l] g
2
Sonuç olarak türevlenebilir bir fonksiyonun grafiğinin üzerindeki bir noktadan çizilen teğetinin x
ekseni ile pozitif yönde yaptığı açı;

{ Dar açı ise teğetin eğimi pozitif ve teğet doğrusu sağa yatık olur.

{ Geniş açı ise teğetin eğimi negatif ve teğet doğrusu sola yatık olur.

y y

x x
a b a b

,
,
,
,
6
6
: f ab@ " R olmak üzere : g ab@ " R olmak üzere
6 x 1 , x d 6 , ab@ için 6 x 1 , x d 6 , ab@ için
2
2
x 1 x iken f x ^ h 1 f x ^ h olduğundan x 1 x iken g x ^ h 1 g x ^ h olduğundan
2
2
1
1
1
2
1
2
,
f fonksiyonu ab@ nda artandır. g fonksiyonu ab@ nda artandır.
,
6
6
Matematik 12
249