Page 66 - Matematik 12 | 5. Ünite

ÖRNEK

3 4 dy
x
y = 2_ x -+ 1i olduğuna göre dx ifadesinin eşitini bulunuz.
ÇÖZÜM

3
x
u = x - + 1 dönüşümü yapılarak zincir kuralı uygulanırsa
4
y = 2 u & dy = 8 u 3
du
3 du 2
x
u = x - + 1 & dx = 3 x - 1 olur .
dy du
du ve dx değerleri zincir kuralında yerlerine yazılırsa
dy dy du & dy 3 2
$
dx = du dx dx = 8 u $ 3 _ x - 1i
3 3 2
x
1
= 8_ x -+ i 3 x - i olarak bulunur .
1 $ _

SONUÇ

a ! R , n ! Q ve f x ]g sıfırdan farklı türevlenebilir bir fonksiyon olmak üzere
n n 1-
y = a f xg@ & y = l a n f xg@ $ l ] olur .
$
6
$ ]
f xg
6
$ ]
ÖRNEK
3 5
f x = 2_ x - xi fonksiyonunun türevini bulunuz.
] g
ÇÖZÜM

3 5 3 51 2
-
f x =
f x = 2_ x - xi & l] g 2 5$$ _ x - xi $ _ 3 x - 1i
] g
3 4 2
= 10 $ _ x - i 3 x - 1i bulunur .
x $ _

ÖRNEK

2
x
f x = x + fonksiyonunun türevini bulunuz.
]g
ÇÖZÜM

2 2 1 1 2 1 - 1
f x = x + x & ] g x + xi 2 & l] g 2 _ x + xi 2 $ 2 ] x + 1g
f x =
] g
f x = _
2 x + 1
= 2 bulunur .
2 x + x

Türev
244