Page 64 - Matematik 12 | 5. Ünite

ÖRNEK

2
x + 1 , x 1 2 ise
] g
f x = *
x - 1 , x $ 2 ise
3
x - 1 , x 1 5 ise
g x = *
] g
3 x + 1 , x $ 5 ise

biçiminde tanımlı f x ve gx ^ h fonksiyonları için aşağıdaki türev değerlerini bulunuz.
] g
g
a) f + l]h 64g b) fg$ l] h 4g c) f - l] - 1g ç) c g f l ] - 2g
^
^
m
^
gh
ÇÖZÜM
4
a) f + h g fonksiyonunun x = 64 b) fg x$ h g fonksiyonunun x = apsisli noktasındaki
]
g x ]
^
^
3
apsisli noktasındaki türevini bulmak türevini bulmak için f x = x - 1 veg x = x - 1
] g
] g
için f x = x - 1 veg x = 3 x + 1 olarak alınır.
] g
] g
olarak alınır.
gh
^ f + l] x = l ]g f x + l ]g g xg ^ fg$ l] h x = l ]g f x g x + l ]g $ ] g g x f x ]g $ g
1 1
= + = 1 3 1 + 3 2 x -
2 x 3 3 x 2 2 x $ _ x - i x $ ^ 1h
g
1 +
^ f + l]h 64 = 1 + 1 ^ fg $ l] h 4 = 1 $ _ 4 3 - i 34 $ 2 $^ 4 - 1h
g
g
264 3 3 64 2 24
1 1 = 63 + 48
= 16 + 48 4
1 = 255 bulunur .
= 12 bulunur . 4
f l
2
c) f - h g fonksiyonunun x =- 1 ç) c g x ] m g fonksiyonunun x =- apisli noktasındaki
^
g x ]
apsisli noktasındaki türevini bulmak türevini bulmak için f x = x + 1 veg x = x - 1
3
2
2 3 ] g ] g
için f x = x + 1 veg x = x - 1 olarak alınır.
] g
] g
olarak alınır.
f l f x g x - l ]g $ ] g g x f x ]g $ g
l ]
x =
g x = l]g
^ f - h l] f x - l]g g xg c g m ] g 2
= 2 x - 3 x 2 3 ^ g x ] gh 2 2
2 x $ _ x - i 3 x $ _ x + 1i
1 -
= 3 2
1 -
]
]
g - g
^ f - h l] 1 = 2 $ - g . 3 - 1g 2 _ x - 1i
=- 2 - 3 2 $ - 3 2 $ - 2 + 1h
2
f l
1 - ]
]
2 =
=- 5 bulunur . c g m ] - g 2 - g ^] 2g - h 3 3 - g ^] 2g
2
^] - 2g - 1h
9 -
- 4 $ - g 12 5 $
]
= 2
] - 9g
36 - 60
= 81
8
=- bulunur .
27
Türev
242