Page 60 - Matematik 12 | 5. Ünite

5.2.3. Türevlenebilen İki Fonksiyonun Toplamının, Farkının,
Çarpımının ve Bölümünün Türevi

f x ve g x trevlenebiliriki fonksiyonolmak zere
ü
ü
] g
] g
f x + ]g
{ ] g x fonksiyonununt reviü { ] g x fonksiyonununt reviü
g
f x - ]g
g
d d
gh
f x + ]g
f x - ]g
gh
f x - ]g
f x + ]g
dx ^ ] g xgh = ^ ] g x l dx ^ ] g xgh = ^ ] g x l
f x - l ]g
= l ] g xg olur . = l ] g xg olur .
f x + l ]g
(İki fonksiyonun toplamının türevi (İki fonksiyonun farkının türevi
fonksiyonların türevlerinin toplamıdır.) fonksiyonların türevlerinin farkıdır.)
ÖRNEK
2 1
x
f x = x ++ x + x + 1 fonksiyonunun ü trevini bulunuz .
]g
ÇÖZÜM
2 - 1 1 - 2 1 - 1
1
x
2
f x =
f x = x + + x + x + 1 & l ] g 2 x ++ - 1g x $ + x 2
]
] g
2
1 1
1
f x =
& l ] g 2 x + - 2 + bulunur .
x 2 x
ÖRNEK
2
: f x = ax + bx - 2
] g
: g x = 2 ax - 2 a + b
] g
: ^ f + l^ h 3
2 =
gh
: ^ f - l^ h 1
3 =-
gh
olduğuna göre a ve b değerlerini bulunuz.
ÇÖZÜM
2
f x =
f x = ax + bx - 2 & l ] g 2 ax + b
] g
f 2 =
& l ] g 4 a + bvef 3 = 6 a + b olur .
l ] g
g x = 2 ax - 2 a + b & g x = 2 a
] g
l ] g
g 2 =
l ] g
& l ] g 2 a ve g 3 = 2 a olur .
gh
3 = l ]
^ f + l^ h f 2 + l ]g g 2g ^ f - l^ h f 3 - l ]g g 3g
gh
2 = l ]
b
b
3 = 4 a + + 2 a - 1 6= a + - 2 a
14
2 olur
1 olur
3 = 6 a + b .............] g . -= a + b ...............] g .
zl rse
1 ] g ve 2 ] g denklemleriortak çö üü
b
- 1 6 a += 3 a = 2 & 4 2 $ + b =- 1
b
+ 4 a + =- 1 & b =- 9 bulunur ..
- 2 a =- 4 & a = 2 bulunur .
Türev
238