Page 57 - Matematik 12 | 5. Ünite

SONUÇ

Bir fonksiyonun sürekli olduğu bir noktada türevi olmayabilir.

ÖRNEK

- x 2 , x 1 0 ise
f x = * 2
]g
x , x $ 0 ise
2
biçiminde tanımlı f x fonksiyonunun x = 0 , x =- 2 ve x = apsisli noktalarındaki türevini
] g
araştırınız.

ÇÖZÜM

x = noktası f fonksiyonun kritik noktası olduğundan önce bu noktada süreklilik incelenirse
0
2
: lim f x = lim _ - x i : lim f x = lim x _ 2 i : f 0 = 0 olur .
] g
] g
]g
x " 0 - x " 0 - x " 0 + x " 0 +
= 0 olur . = 0 olur .
0
O hâlde f x ]g fonksiyonu x = noktasında süreklidir.
: fl_ 0 i değerini bulmak için : fl_ 0 i değerini bulmak için
+
-
2
2
f x =- x seçilir. f x = x seçilir.
]g
]g
2 2
f x =- x & l ] g 2 x f x = x & l] g 2 x
f x =-
f x =
] g
] g
-
+
& fl _ 0 i = 0 olur . & fl_ 0 i = 0 olur .
0
O hâlde f x ]g fonksiyonu x = noktasında sürekli olup sağdan ve soldan türevleri birbirine eşit
0
olduğundan fonksiyonun x = noktasında türevi vardır. Bu noktadaki türevi f 0 = olur.
0
l] g
2
x 1 için f fonksiyonu sürekli ve türevlidir. f fonksiyonunun x =- noktasındaki türevini bul-
0
2
mak için f x =- x seçilir.
] g
2
f x =-
f x =- x & l ] g 2 x
] g
f - g
& l ] 2 =- 2 $ - 2h
^
& l ] 2 = 4 olur .
f - g
2
x 2 için f fonksiyonu sürekli ve türevlidir. f fonksiyonunun x = noktasındaki türevini bulmak
0
2
için f x = x seçilir.
] g
2
f x =
f x = x & l ] g 2 x
] g
f 2 =
& l ] g 22$
f 2 =
& l ] g 4 olur .
Matematik 12
235