Page 53 - Matematik 12 | 5. Ünite

5.2.2. Bir Fonksiyonun Bir Noktada ve Bir Aralıkta Türevlenebilirliği

A 3 R ,:f A " R vea ! Ai in fs rekliolmak zereç ü ü

Bir fonksiyonun x = a noktasındaki sağdan ve soldan türevleri birbirine eşit ise bu
fonksiyon x = a noktasında türevlenebilirdir.

-
+
{ fl^ a h = fl^ a h = k & l] g k olur .
f a =
{ Bir f fonksiyonu abh ndaki her noktada türevlenebilir ise bu fonksiyon abh nda
,
,
^
^
türevlenebilirdir.

Bu durum geometrik olarak ifade edilirse

Yanda verilen y = ]g fonksiyonunun
f x
grafiği incelenirse a ya soldan yaklaşır-
y ken eğriye çizilen teğetin d doğrusu ve
k
a ya sağdan yaklaşırken çizilen teğetin
d k doğrusu olduğu görülür.

y = ^
f xh
Bu durumda d doğrusunun eğimi m
d
ve k doğrusunun eğimi m olarak ifade
k
edilirse
- +
fl _ a i = m ve fl _ a i = m olur.
d
k
x Burada m ! m olduğundan fonksiyo-
d
k
a nun a noktasındaki sağdan ve soldan
türevleri farklıdır.
O hâlde f fonksiyonunun x = apsisli
a
noktasında türevi yoktur.

SONUÇ
y f fonksiyonunun, x = apsisli noktasında sürekli olma-
a
sına rağmen bu noktada türevi yoktur. Bu tür noktalara
fonksiyonun kırılma noktaları denir.
y = ^
f xh
Bir fonksiyonun kırılma noktalarında türevi yoktur.

x
a

Matematik 12
231