Page 58 - Matematik 12 | 5. Ünite

ÖRNEK

2
ax - 2 x , x 1 2 ise
f x = * 3
]g
x - bx , x $ 2 ise
2
biçiminde tanımlı f x ]g fonksiyonu x = noktasında türevli olduğuna göre ab$ çarpımını
bulunuz.

ÇÖZÜM

f x ]g fonksiyonu x = noktasında türevli olduğundan bu noktada sürekli olmalıdır.
2
f2h olur.
Bu durumda lim f x = lim f x = ^
] g
] g
x " 2 - x " 2 +

: lim f x = lim ax - 2 xh : lim f x = lim x - bxh
3
2
^
] g
] g
^
x " 2 - x " 2 - x " 2 + x " 2 +
= 4 a - 4 = 8 - 2 b
lim f x = lim f x & 4 a - 4 = 8 - 2 b
] g
] g
x " 2 - x " 2 +
& 4 a + 2 b = 12
& 2 a + b = 6 .................. 1 ] g olur .
f 2 h olmalıdır.
2
-
f fonksiyonu x = noktasında türevli ise f 2 h = l ^ +
l ^
: f 2 h değerini bulmak için : f 2 h değerini bulmak için
+
-
l ^
l ^
2 3
f x = ax - 2 x alınır. f x = x - bx alınır.
]g
]g

2 3 2
f x =
f x =
f x = ax - 2 x & l ] g 2 ax - 2 f x = x - bx & l ] g 3 x - b
] g
] g
+
-
& fl _ 2 i = 4 a - 2 olur . & fl _ 2 i = 12 - b olur .

l
f 2 ^
f 2 ^ - h = l + h & 4 a - 2 = 12 - b
& 4 a + b = 14 .............. .......... 2 ] g olur .
^
^ 1h ve 2h denklemleri ortak çözülürse
b
- 1 2 a += 6 a = 4 & 4 4$ + b = 14
b
+ 4 a + = 14 & b =- 2 ol ur .
2 a = 8 & a = 4 ol ur.
2 =-
Bu durumda ab$ = 4 $ - h 8 bulunur .
^

Türev
236