Page 61 - Matematik 12 | 5. Ünite

f x ve g x trevlenebiliriki fonksiyonolmak zereü ü
] g
] g
{ ] g
f x g x fonksiyonununt reviü$ ]g

d
f x g x l
f x g x + l ] g
$ ]
f x g xgh
dx ^ ] g $ ] = ^ ] g $ ] gh = l ] g $ ] g g x f xg olur .
ÖRNEK
2
x
f x = 2 x - x ve g x = + 1 olduğuna göre f x g x ]g $ g fonksiyonunun türevini bulunuz.
]
] g
] g
x
ÇÖZÜM
1. Yol: 2. Yol:
2
2
ll
i
f x g x l b_
f x g x l gh
^ ] g $ ] = b_ 2 x - i x + 1 l ^ ] g $ ] gh = 2 x - x $ b x + 1 l
ll
x
x $ b
x
1 1 2
2
3
x +
=
d
1 $ b
1i
= _ 2 x - x + 2 x - l 4 ] x - g x l + 1 - x 2 n $ _ 2 x - x i
2
2
x
2
4
x
2
x
x
= 6 x - 2 x + 2 olur . = 4 x + -- 1 + 2 x - -+ 1
2
= 6 x - 2 x + 2 olur .
f ve g fonksiyonlarının çarpımının türevi bulunurken
1. yolda önce fonksiyonların çarpımı bulunduktan sonra türevi alındı.
2. yolda iki fonksiyonun çarpımının türevi kuralı uygulandı.
ÖRNEK
3
2
2
2
f x = x - x + 2 x - 1 veg x = 2 x - 3 x - olduğuna göre f x g x ]g $ g fonksiyonunun
] g
] g
]
x = 1 apsisli noktasındaki türevini bulunuz.
ÇÖZÜM
3 2 2 l
2
^ fg$ l] h x = ^ ] g $ ] gh = x - x + 2 x - i 2 x - 3 x - ii
f x g x l __
1 $ _
g
3
2
2
2
1
= 3 x - 2 x + 2 $ _i 2 x - 3 x - i 4 x - g x - x + 2 x - i
3 _
_
2 + ]
2 2 3 2
1
^ fg$ l] h 1 = _g 31$ - 21$ + 2 $ _i 21$ - 31$ - i 41 $ - g 1 - 1 + 2 1$ - i
3 _
2 + ]
3 +
= 3 $ - g 11$ =- 8 bulunur .
]
ÖRNEK
l
3 ]
f x = ] x - 1 ]g x - g x - g x - g x - 5g olduğuna göre f 3 ] g değerini bulunuz.
2 ]
] g
4 ]
ÇÖZÜM
f x = ] x - g x - 1 ]g x - 2 ]g x - g x - 5g
] g
3 $ ]
4 ]
12 3444444 1444444444444444 2444444444444444 3
g x ] g h x ] g
]
f x = ]g g x h x &$ ]g g f x = l ]g g x h x + l ]g $ ] g h x g x ]g $ g
l ]
h 3 + l]g
& l] g g 3 $ ] h 3 $ ]g g 3g
f 3 = l] g
= 1 $ ] h 3 0 $ g
h 3 + l]g
= h 3 ] g
4 3 - g
]
= ] 3 - g ] 2 3 - g ] 5 = 4 bulunur .
1 3 - g
Matematik 12
239