Page 56 - Matematik 12 | 5. Ünite

ÖRNEK
x 2 , x 1 2 ise
f x = *
]g
- 2 x , x $ 2 ise
biçiminde tanımlı f x fonksiyonunun x = apsisli noktasında varsa türevini bulunuz.
2
]g
ÇÖZÜM

x = noktası fonksiyonun kritik noktası olduğundan önce bu noktada süreklilik incelenirse
2
2
: lim f x = lim x : lim f x = lim - 2 xh
] g
] g
^
x " 2 - x " 2 - x " 2 + x " 2 +
= 4 olur . =- 4 olur .
f x ]g fonksiyonunun x = noktasında sağdan ve soldan limitleri farklı olduğundan fonksiyon
2
2
bu noktada sürekli değildir. f x ]g fonksiyonu x = apsisli noktasında sürekli olmadığından bu
noktada türevli değildir.

ÖRNEK

Z 3 x 2 , x 1 1 ise
]
]
]
]
f x = [ 1 , x $ 1 ise
]
] g
]
]
] ]
\ x
biçiminde tanımlı f x fonksiyonunun x = 1 apsisli noktasındaki türevini varsa bulunuz.
]g
ÇÖZÜM
x = 1 noktası fonksiyonun kritik noktası olduğundan önce bu noktada sürekliliği incelenirse
3 2 1
: lim f x = lim x : lim f x = lim : f 1 = 1 olur .
] g
]g
] g
x " 1 - x " 1 - x " 1 + x " 1 + x
= 1 olur . = 1 olur .
O hâlde f x ]g fonksiyonu x = 1 apsisli noktasında süreklidir.

: fl 1 ^ - h değerini bulmak için : f 1 ^ + h değerini bulmak için
l
3 2 1
f x = x seçilir. f x = seçilir.
]g
]g
x
3 2 2 1
f x = x & f x ] g = x 3 f x = 1 & ] g x - 2
] g
f x =
] g
2 - 1 x
& l = 3 x 3 + 1 - 3 2
f x ] g
- 2 & fl _ 1 i =- 2 x
& l _ = olur .
f 1 i
3 + 1
& fl _ 1 i =- 2 olur .
- +
f 1 h olduğundan f x ]g fonksiyonunun x =
l ^
f 1 h ! l ^ 1 apsisli noktasında türevi yoktur.
Türev
234