Page 55 - Matematik 12 | 5. Ünite

ÇÖZÜM
: f x fonksiyonu , x =- 3 vex =- 1 apsisli noktalarda tanımlı olmadığından bu noktalarda türevli
] g
değildir.
: f x fonksiyonu , x = 1 apsisli noktasında sürekli olmadığından bu noktada türevli değildir.
] g
: x =- noktası f x ]g fonksiyonunun kırılma noktası olduğundan fonksiyonun bu noktada türevi
2
yoktur.
O hâlde f x ]g fonksiyonu x =- 3 , x =- 2 , x =- 1 vex = 1 apsisli noktalarda türevli değildir. Buna
göre fonksiyonun türevlenebilir olduğu en geniş aralık R - - , 3 - , 2 - , 11, olur.
"

ÖRNEK

Z ] ] - x 2 , x 1- 2 ise
f x = [ ] ] ] ] ] x 3 , x $- 2 ise
]g
\ ] 3
biçiminde tanımlı f x fonksiyonunun x =- apsisli noktasındaki türevini araştırınız.
2
]g
ÇÖZÜM
Öncelikle f x fonksiyonunun x =- apsisli noktasındaki sürekliliği yerine sağdan ve soldan
2
]g
türevleri incelenecek olursa

: fl ^ - 2 h değerini bulmak için : fl ^ - 2 h değerini bulmak için
-
+
2
f x =- x seçilir. x 3
]g
f x = 3 seçilir.
]g
2
f x =-
f x =- x & l ] g 2 x
] g
-
& fl _ - 2 i = 4 olur . f x = x 3 f x = x 2
] g
3 & l ] g
+
& fl _ - 2 i = 4 olur .
+
-
Burada fl ^ - 2 h = fl ^ - 2 h = 4 olduğu görülür. Ancak bir fonksiyonun bir noktada türevli olabilme-
2 = olacağı anlamına gelmez.
l ]
si için o noktada sürekli olması şartından dolayı f - g 4
2
f x ]g fonksiyonunun x =- noktasındaki sürekliliği incelenirse
2
: lim f x = lim _ - x i : lim f x = lim d x 3 n
] g
] g
-
-
x "- 2 x "- 2 x "- 2 + x "- 2 + 3
=- - 2g 2 = ] - 2g 3
]
=- 4 olur . 3
=- 8 olur .
3
f x ]g fonksiyonunun x =- apsisli noktasındaki sağdan ve soldan limitleri farklı olduğundan
2
fonksiyon x =- apsisli noktasında sürekli olmadığı görülür. Bu durumda f x ]g fonksiyonu
2
2
x =- apsisli noktasında sürekli olmadığından fonksiyonun bu noktada türevi yoktur.

Matematik 12
233