Page 54 - Matematik 12 | 5. Ünite

Uyarı y
Yanda verilen f x ]g fonksiyonun grafiği incelendiğin-
de fonksiyonun tanımsız olduğu a, süreksiz olduğu
b ve c apsisli noktalarda eğriye teğet çizilemeyeceği
açıktır. Bir fonksiyonun bir noktadaki türevi fonksiyo-
nun grafiğine o noktasında çizilen teğetinin eğimine
x eşit olduğundan bu fonksiyonun a, b ve c noktalarında
a b c
türevi yoktur.
y = ^
f xh

SONUÇ

a
{ Bir fonksiyon bir x = apsisli noktada tanımlı değilse x = apsisli noktada
a
türevli de değildir.
{ Bir fonksiyon bir x = apsisli noktada sürekli değilse x = apsisli noktada
a
a
türevli de değildir.
{ Bir fonksiyon türevli olduğu her noktasında süreklidir.

ÖRNEK
y Yanda y = ]g fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
f x
Buna göre f x ]g fonksiyonunun hangi x değerleri
için türevinin olmadığını bulunuz.

f xh
y = ^
x

ÇÖZÜM

: f x fonksiyonu , x =- 1 vex = apsisli noktalarda tanımlı olmadığından bu noktalarda türevli
4
] g
değildir.
: f x fonksiyonu , x =- 2 vex = apsisli noktalarında sürekli olmadığından bu noktalarda
5
] g
türevli değildir.
: x = noktası f x ]g fonksiyonunun kırılma noktası olduğundan fonksiyonun bu noktada türevi
2
yoktur.
5
O hâlde f x ]g fonksiyonu x =- 2 , x =- 1 , x = 2 , x = 4 ve x = apsisli noktalarda türevli değildir.

ÖRNEK
y
y = ^ Yanda grafiği verilen f x ]g fonksiyonunun türev-
f xh
lenebilir olduğu en geniş aralığı bulunuz.

x

Türev
232