Page 95 - Matematik 12 | 5. Ünite

HATIRLATMA

{ y = mx + biçiminde verilen bir doğrunun eğimi m dir.
n
a
{ ax + by + = biçiminde verilen bir doğrunun eğimi m =- b olur.
c
0
{
{ Grafigi verilen bir doğrunun eğimi, bu doğrunun x ekseni ile pozitif yönde yaptığı
açı a olmak üzere m = tana olur.
y - y 1
2
{ A x ^ 1 , y h ve B x ^ 2 , y h noktalarından geçen doğrunun eğimi m = x - x 1 olur.
1
2
2
{ dved doğrularının eğimleri sırasıyla mvem olmak üzere
2
1
1
2
d ' d 2 + m = m 2 ve d = d 2 + m $ m =- 1 olur .
1
1
1
2
1
{ A x 0 , y i noktasından geçen ve eğimi m olan doğrunun denklemi
_
0
y - y = m x - x i olur.
_
0
0
ÖRNEK
2
2
2
f x = x - ax - eğrisine x = apsisli noktasından çizilen teğeti x ekseni ile pozitif yönde
]g
135c lik açı yaptığına göre teğet doğrusunun denklemini bulunuz.
ÇÖZÜM
c
2
f fonksiyonuna x = apsisli noktasında çizilen teğetin eğimi mise m = tan135 = l] olur .
f 2g
t
t
2
f x = x - ax - 2 & l] g 2 x - a 2
f x =
] g
] g
c
f 2 = tan135 & 4 - a =- 1 a = 5 & f x = x - 5 x - 2
l] g
] g
& a = 5 olur . & f 2 =- 8 olur .
,
O hâlde teğet doğrusu 2 - 8h noktasından geçmektedir.
^
A x 0 , y i noktasından geçen ve eğimi m olan doğrunun denklemi y - y = m x - x i dir.
_
0
_
0
0
,
Buna göre A 2 - 8h noktasından geçen ve eğimi 1 olan teğet doğrusunun denklemi
-
^
x
8 =-
y - - g 1 $ ] x - 2g & y =- - 6 bulunur .
]
ÖRNEK
3 2
0
y
f x = x - x + 2 ax eğrisine x =- 1 apsisli noktasında çizilen teğeti x2 -+ 1 = doğrusuna
]g
paralel olduğuna göre a değerini bulunuz.
ÇÖZÜM
2 x -+ 1 = doğrusunun eğimi 2 dir. f fonksiyonuna x =- 1 apsisli noktasında çizilen teğeti bu
0
y
doğruya paralel olduğundan fonksiyonun bu noktadaki teğetinin eğimi de 2 olur.
1 =
l]
Bu durumda f - g 2 olur .
3 2 2
1 =
f x = x - x + 2 ax & f x = 3 x - 2 x + 2 a f - g 2 & 5 + 2 a = 2
l]
] g
l] g
& f - 1 = ]g 3 - g 2 2 - g 2 a & a =- 3 bulunur .
1 +
l]
1 - ]
2
1 =
l]
& f - g 5 + 2 a olur .
Matematik 12
273