Page 94 - Matematik 12 | 5. Ünite

ÖRNEK

2 2
] g
f x = _ x - 1 _i x - 4i fonksiyonunun grafiğini çiziniz.
ÇÖZÜM

Öncelikle fonksiyonun eksenleri kestiği noktalar araştırılır.

,
f 0 =
x = 0 & ] g 4 (y eksenini 04h noktasında
^
2
2
f x = 0 & x - 1 _i x - i 0 keser.)
4 =
_
] g
2 2
& x - 1 = 0 veya x - 4 = 0
& x =- 1 veyax = 1h veya x =- 2 veyax = 2h olur . (x eksenini - , 20h , - , 10h ,
^
^
^
^
^ , 10h ve ^ , 20h noktalarında
keser.)
f fonksiyonunun artan ve azalan olduğu aralıklar ile ekstremum noktaları incelenirse
2 2 4 2
f x = _ x - 1 $ _i x - i f x = x - 5 x + 4
] g
4 & ] g
3
& fl] g 4 x - 10 xolur .
x =
3
4
f x = 0 & x - 10 x = 0 - 3 - 0 3
l] g
2
& x $ _ 4 x - 10 = 0
i
2
4
& x = 0 veyax - 10 = 0
10 10
& x = 0 veyax =- 2 veya x = 2 olur .
f x ]g fonksiyonunun türevinin işaret tablosuna göre
10
10
: f x fonksiyonu - 2 ,0 , ;E 2 , 3 k nda artandır.
;
] g
: f x fonksiyonu cg - 3 , - 10 E , 0 ; , 10 E nda azalandır.
]
2
2
: f x fonksiyonunun x = da bir maksimumu vardır ve maksimum değeri f 0 = olur.
4
0
]g
] g
: f x fonksiyonunun x =- 10 vex = 10 de minimumları vardır ve minimum değerleri
] g
2
2
y
10 9 10 9
f - m =- vefc m =- olur.
c
2 4 2 4
2 2
Bu bilgilere göre f x = _ x - i x - 4i
1 $ _
] g
fonksiyonunun grafiği yandaki gibi çizilir.
-
x
O
9
-
4

Türev
272