Page 101 - Matematik 12 | 5. Ünite

ÇÖZÜM

Duygu’nun günlük harçlığı x TL olup 3y günde 3xy TL para biriktirir.
Uğur’un günlük harçlığı y TL olup 3x günde 3xy TL para biriktirir.
Bu durumda biriken toplam para olan 6xy TL nin maksimum olmasını sağlayan x ve y değerleri
bulunmalıdır.
Duygu’nun 2 günlük harçlığı ile Uğur’un 3 günlük harçlığının toplamı 24 TL olduğundan
2 x + 3 y = 24 olur.

2 x + 3 y = 24 & y3 = 24 - 2 x (Eşitliğin her iki tarafı 2x ile çarpılır ve 6xy elde edilir.)
& 6 xy = 2 ] 2 xg
x 24 -
= 48 x - 4 x 2 elde edilir .
2
xy
xy
Bu durumda 6 $$ çarpımı f x = 48 x - 4 x fonksiyonu ile ifade edilirse 6 $$ çarpımının
] g
2
en büyük olması için f x = 48 x - 4 x fonksiyonunun maksimum yapan x değeri bulunmalıdır.
] g
f x =
f x = 48 x - 4 x 2 & l] g 48 - 8 x - 3 6 3
] g
f x = 0 & 48 - 8 x = 0
l] g
& x = 6 olur .
x = 6 & 2 6$ + 3 y = 24
& y = 4 bulunur .
Buna göre Duygu’nun harçlığı 6 TL ve Uğur’un harçlığı 4 TL olması durumunda biriken toplam
para en fazla olacaktır.

ÖRNEK

2
,
,
4
]g
^
6
: f ab@ " R , f x = x - 3 x + fonksiyonunun grafiği üzerindeki bir A abh noktasının koordi-
natları toplamının alabileceği en küçük değeri bulunuz.
ÇÖZÜM
2
f ag
A^ , abh & b = ] a + b = a + a - 3 a + 4
2 2
= a - 3 a + 4 olur . = a - 2 a + 4 elde edilir .
2
,
4
Bu durumda A abh noktasının koordinatları toplamı g a = a - 2 a + fonksiyonu ile ifade
]g
^
2
,
4
edilirse A abh noktasının koordinatları toplamının en küçük olması için g a = a - 2 a +
]g
^
fonksiyonunun minimum değeri bulunmalıdır.
2 - 3 1 3
g a = a - 2 a + 4 & g a = 2 a - 2
] g
l] g
2
g a = 0 & a - 2 = 0
l] g
& a = 1 olur .
g a ]g fonksiyonunun türevinin işaret tablosu incelenirse fonksiyonun minimum değerini a = 1
için aldığı görülür. Bu durumda fonksiyonun minimum değeri g 1 ]g olup bu değer
2
4
g 1 = 1 - 2 1$ += 3 bulunur .
]g
Matematik 12
279