Page 105 - Matematik 12 | 5. Ünite
P. 105

ÖRNEK


                             y                                            2
                                                                             4
                                                          Yanda  f x =-  x +  parabolü ve  y =  1 doğru-
                                                                  ]g
                                                          sunun grafiği verilmiştir.
                                                          C ve D köşeleri şekildeki gibi parabolün üzerinde
                                                          ve  AB? kenarı  y =  1 doğrusu üzerinde olan pa-
                                                             5
                                                          rabol ile doğru arasındaki ABCD dikdörtgeninin
                                                          alanının en çok kaç birimkare olacağını bulunuz.
                                               x






                ÇÖZÜM
                             y                            B ve C noktalarının apsisi  x =  olsun. Grafik
                                                                                        a
                                                          y eksenine göre simetrik olduğundan A ve D
                                                                                  a
                                     ,                    noktalarının apsisi  x =-  olur. Grafiğe göre C
                                                                           2
                                                                              4
                                                          noktası  f x =- x +  parabolünün üzerinde
                                                                   ]g
                                                                                                  2
                                                                                                      4
                                                          olduğundan C noktasının ordinatı  y =- a +
                                                          olur. Böylece
                                               x
                                                                AB =  2 abirim
                                                                          2
                                                                             4 -
                                                                BC = _ - a + i    1
                                                                                              ö
                                                                     3
                                                                   =-    a 2  birim olur . Buna gre
             A ABCD =    AB $  BC
                     g
              ]
                                   2
                       =  2 a $ _ 3  -  a i
                       =  6 a - 2 a 3  birimkare olur .
                                                                 3
            Bu durumda ABCD dikdörtgeninin alanı  g a =   6 a -  2 a  fonksiyonu ile ifade edilirse dikdörtgenin
                                                    ] g
                                                     3
            alanının en çok olması için  g a =  6 a - 2 a  fonksiyonunun maksimum değeri bulunmalıdır.
                                        ] g

             g a =  6 a - 2 a 3  & g a =  6 - 6 a 2                 - 3                    3
              ] g
                                l] g
                              2
             g a =  0  & 6 -  6 a =  0
              l] g
                      & a =  1  veyaa =- 1  olur .

             g] ag fonksiyonunun türevinin işaret tablosu incelenirse fonksiyonun maksimum değerini  a =  1
            için aldığı görülür. Bu durumda fonksiyonun maksimum değeri  g 1 ] g olup bu değer

                              2
             g 1 =  61$ -  21$
              ] g
                  =  4  olur .
            O hâlde ABCD dikdörtgeninin alanı en çok 4 birimkare bulunur.







                                                                                             Matematik 12
                                                                                                              283
   100   101   102   103   104   105   106   107   108   109   110