Page 107 - Matematik 12 | 5. Ünite

ÖRNEK

Ressam Aslı Hanım alanı yarım metrekare olan
dikdörtgen biçiminde bir tuval seçerek şekildeki
gibi yanlarından dörder cm, alt ve üst kısımların-
dan ikişer cm boşluk bırakarak bir resim yapa-
4 4 caktır.

Aslı Hanım’ın resim yaptığı alanın en büyük
olması için seçmesi gereken tuvalin eninin ve
boyunun kaç cm olması gerektiğini bulunuz.

ÇÖZÜM
2
Tuvalin alanı 5000 cm olaca-
Z ğından tuvalin boyu x cm ise eni
]
]
]
]
5000
]
]
cm olur. Bu durumda
]
x
]
]
]
] ]
[ resim alanı x - 4l cm 2 olur .
]
]
]
5000
]
]
]
8 $ b
x - g
]
]
]
]
]
] ]
\
14444444444444444444 24444444444444444444 3
5000
] g
8 b
Bu durumda resim alanı f x = ] x - g x - 4l fonksiyonu ile ifade edilirse resim alanının en
5000
] g
çok olması için f x = ] x - g x - 4l fonksiyonunun maksimum değeri bulunmalıdır.
8 b
5000 40000
] g
f x = ] x - g x - l f x = 5032 - 4 x - x
8 b
4 & ] g
4
& f x =- + 40000 olur .
l] g
2
x
40000 - 3 3
4
f x = 0 & - + 2 = 0
l] g
x
2
& x = 10000
& x = 100 olur .
f x ]g fonksiyonunun türevinin işaret tablosu incelenirse f x ]g fonksiyonu maksimum değerini
x = 100 için aldığı görülür.
5000 5000
x = 100 & x = 100 = 50 olur .
Bu durumda Aslı Hanım’ın seçeceği tuvalin eni ve boyu sırasıyla 50 cm ve 100 cm olmalıdır.
Matematik 12
285