Page 109 - Matematik 12 | 5. Ünite

ÖRNEK

Bilgi Öğretmen, Şehitler Günü’nde okulundaki öğrencilere millî ve manevi değerleri yaşatmak
amacıyla 18 Mart’ta Çanakkale Şehitliği’ne bir gezi planlamıştır.
Bilgi Öğretmen bir tur şirketinden gezi ücreti için aşağıdaki teklifi almıştır.
Gezi ücreti kişi başı 120 TL dir. Ancak tur şirketi daha çok öğrencinin Ça-

nakkale Şehitliği’ni görebilmesi amacıyla geziye katılan öğrenci sayısının
60 tan fazla olması hâlinde 60 ın üzerindeki her bir öğrenci için geziye
katılan tüm öğrencilere ellişer kuruş indirim yapacaktır.
Örneğin geziye 80 öğrenci katılırsa her öğrenciye 10 TL indirim yapılacak
ve kişi başı gezi ücreti 110 TL olacaktır.

Bu durumda tur şirketinin
a) Maksimum gelir elde etmesi için geziye kaç öğrenci katılmalıdır?
b) Maksimum gelir elde etmesi için geziye katılan öğrenciler kişi başı kaç TL ücret ödemelidir?
c) Maksimum geliri kaç TL dir?

ÇÖZÜM

x geziye katılan öğrenci sayısı olmak üzere f x ]g tur şirketinin geliri

120 x , x # 60 ise
] g
f x = )
^
x 120 - ] x - 60 $ g , 050h , x 2 60 ise
Z ] ] 120 x , x # 60 ise
= [ ] ] ] ] - x 2 + 150 x , x 2 60 ise

\ ] ] 2
biçiminde bir fonksiyon olarak tanımlanabilir.
x = 60 için f 60 = 7200 TL gelir elde edilir.
g
]
a) x 2 60 için tur şirketinin geliri olan f x ]g fonksiyonunu maksimum yapan x değeri
bulunmalıdır.

x 2 60 & f x =- x 2 + 150 x - 3 3
] g
2
f x =- +
& l] g x 150
f x = 0 & - x + 150 = 0
l] g
& x = 150 olur .

Bu durumda 150 öğrenci katıldığında yapılacak gezinin geliri maksimum olur.

b) 150 - 60 = 90 öğrenci için tur şirketi 90 050$ , = 45 TL kişi başı indirim yapar.
O hâlde kişi başı 120 - 45 = 75 TL ücret ödenir.

150 2
$
c) Tur şirketinin maksimum geliri f 150 =- 2 + 150 150
]
g
= 11 250 TL olur .

Matematik 12
287