Page 5 - Matematik 12 | 5. Ünite

{ Bir f x ]g fonksiyonunun x = noktasında limitinin olması için bu noktadaki sağdan ve
a
soldan limitleri birbirine eşit olmalıdır.

lim f x = , 1 ve lim f x = , olmak üzere , = , = , & limf x = , olur .
] g
]g
] g
2
2
1
x " a - x " a + x " a
{ Bir f x ]g fonksiyonunun x = noktasındaki sağdan ve soldan limitleri birbirine eşit
a
değilse fonksiyonun bu noktada limiti yoktur.

lim f x ! lim f xg & limf x limiti yoktur.
]
] g
] g
x " a - x " a + x " a
{ Bir fonksiyonun bir noktada limiti varsa bu limit tektir.
ÖRNEK
3
: f R " R , f x = 2 x - 1 fonksiyonunun x = noktasındaki limitini tablo ve grafik yardımıyla
]g
bulunuz.

ÇÖZÜM
x değişkeni 3 e sağdan ve soldan yaklaşırken f x ]g in aldığı değerler aşağıdaki tablo yardımıyla
incelenirse
x " 3 - x " 3 +

x ... 2, 8 2, 9 2, 99 2, 999 ... 3 ... 3, 001 3, 01 3, 1 3, 2 3, 3 ...

fx ^ h ... 4, 6 4, 8 4, 98 4, 998 ... 5 ... 5, 002 5, 02 5, 2 5, 4 5, 6 ...
x değişkeni 3 e soldan yaklaşırken f x ]g in 5 e yaklaştığı görülür ve limf x = 5 olur .
]g
x " 3 -
x değişkeni 3 e sağdan yaklaşırken f x ]g in 5 e yaklaştığı görülür ve limf x = 5 olur .
]g
x " 3 +
3
f x ]g in x = noktasındaki soldan ve sağdan limitleri birbirine eşit olduğundan f x ]g fonksiyo-
nunun x = noktasındaki limiti 5 tir.
3
lim f x = lim f x = 5 & lim f x = 5 olur .
] g
] g
] g
x " 3 - x " 3 + x " 3
y
fx = 2 x - 1
^ h
f x = 2 x - 1 fonksiyonunun grafiği çizilerek
]g
incelendiğinde x değişkeni soldan ve sağdan 3 e
yaklaşırken f x ]g in 5 e yaklaştığı görülmektedir.
Bu durumda
5
lim f x = lim f x = 5 & lim f x = 5 olur .
] g
] g
] g
x " 3 - x " 3 + x " 3

x
1 3
- 1 2

Matematik 12
183