Page 7 - Matematik 12 | 5. Ünite

{ Bir fonksiyonun grafiği üzerindeki kopukluk olan noktalara kritik noktalar denir. Bu
noktalarda limit araştırılırken sağdan ve soldan limitler incelenmelidir. Eğer limit
araştırılan nokta kritik nokta değilse fonksiyonun bu noktadaki limiti o noktadaki
görüntüsüne eşittir.

a
,
{ x = kritik nokta ve lim f x = lim f x = oluyorsa limf x = olur.
,
] g
] g
]g
x " a - x " a + x " a
b
{ x = kritik nokta ve lim f x ! lim f x ] g oluyorsa limf x ]g limiti yoktur.
] g
x " b - x " b + x " b
f cg olur.
c
] g
{ x = kritik nokta değilse limf x = ]
x " c
ÖRNEK
y Yanda y = ]g fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
f x
Buna göre f x ]g fonksiyonunun
6
4
x =- 2 , x =- 1 , x = 2 vex =
5 noktalarındaki var olan limitlerini bulunuz.
4
3

2
1
x
2 2 4
f xh
y = ^

ÇÖZÜM

- 1 noktası kritik nokta olmadığından fonksiyonun bu noktadaki limiti görüntüsüne eşit olacaktır.
: limf x = - g 3
1 = olur.
f]
] g
x "- 1
,
Fonksiyonun grafiği incelendiğinde 22 ve 4 noktalarının kritik nokta olduğu görülür. Fonksi-
-
yonun bu noktalarda sağdan ve soldan limitleri incelenmelidir.
_
: lim f x = 2 b
] g
b
b
x "- 2 - b b & lim ] = 2 olur .
`
f xg
b
lim f x = 2 b x "- 2
] g
b
x "- 2 + b b
a
_
: lim f x = 5 b
b
] g
b b
x " 2 - b & lim f x limiti yoktur .
`
b
] g
lim f x = 6 b x " 2
] g
b
x " 2 + b b
a
_
: lim f x = 4 b
b
] g
b b
x " 4 - b & lim f x ] g = 4 olur .
`
b
lim f x = 4 b x " 4
] g
b
x " 4 + b b
a
Matematik 12
185