Page 6 - Matematik 12 | 5. Ünite

ÖRNEK

y Yanda f x ]g fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Buna
y = ^
f xh
göre aşağıdaki limit değerlerini bulunuz.
4
) a lim f x ] g ) b lim f x ] g
3 - +
x "- 1 x "- 1
2 ) c lim f x ] g ) ç lim f x ] g
x "- 1 x " 0 -
1 ) d lim f x ] g ) e lim f x ] g
x " 0 + x " 0
x
1 ) f lim f x ] g ) g lim f x ] g
-
x " 1 x " 1 +
) h lim f x ] g
x " 1
ÇÖZÜM

f x ]g fonksiyonunun grafiği incelendiğinde

,
) ax - 1 e soldan yaklaşırken f x ]g , 1 e yaklaştığından limf x = 1 olur .
]g
x "- 1 -
,
) bx - 1 e sağdan yaklaşırken f x ]g , 2 ye yaklaştığından limf x = 2 olur .
]g
x "- 1 +
) c lim f x ! lim f x ] g olduğundan limf x ]g limiti yoktur.
] g
x "- 1 - x "- 1 + x "- 1
,
ç ) x 0 a soldan yaklaşırken f x ]g , 3 e yaklaştığından limf x = 3 olur .
]g
x " 0 -
,
) dx 0 a sağdan yaklaşırken f x ]g , 3 e yaklaştığından limf x = 3 olur .
]g
x " 0 +
e )lim f x = lim f x = olduğundan limf x = 3 olur .
3
] g
]g
] g
x " 0 - x " 0 + x " 0
,
) fx 1 e soldan yaklaşırken f x ]g , 4 e yaklaştığından limf x = 4 olur .
]g
x " 1 -
) gx 1 e sağdan yaklaşırken f x ]g , 4 e yaklaştığından limf x = 4 olur .
,
]g
x " 1 +
4
h )lim f x = lim f x = olduğundan limf x = 4 olur .
]g
] g
] g
x " 1 - x " 1 + x " 1
Yukarıdaki örnek incelendiğinde f x ]g fonksiyonunun
{ x =- 1 noktasında tanımlı ve f - g 1 olmasına rağmen bu noktada limiti yoktur.
1 =
]
{ x = 1 noktasında tanımlı olmamasına rağmen bu noktada limiti vardır.
{ x = noktasında fonksiyon tanımlı ve f 0 = olmasına rağmen bu noktadaki limiti 3 tür.
0
2
]g
SONUÇ

Bir fonksiyonun bir noktada limitinin olması için fonksiyonun o noktada tanımlı
olma zorunluluğu yoktur.
Bir fonksiyonun bir noktadaki limiti, fonksiyonun o noktadaki değerinden farklı
olabilir.

Türev
184