Page 11 - Matematik 12 | 5. Ünite

5.1.2. Limitin Özellikleri ve Uygulamaları

,
c
Özellik 1: ac d R ve f x = sabit fonksiyon y
] g
olmak üzere c fx = c
^h
lim f x =
]g c
a
x "
olur.
x
O a

ÖRNEK

3
Gerçek sayılarda tanımlı f x = fonksiyonu veriliyor. Buna göre lim f x + lim f x ] g toplamını
] g
] g
bulunuz. x "- 1 x " 2

ÇÖZÜM
3
f x = sabit fonksiyonunun her noktadaki limit değeri 3 olacağından
] g
lim f x = 3 ve lim f x = 3 olur . Buradan
] g
] g
x "- 1 x " 2
lim f x + lim f x = 6 bulunur .
] g
] g
x "- 1 x " 2

ÖRNEK
3
n
: f R " R , f x = mx - 2 x +- fonksiyonu veriliyor. f x ]g fonksiyonunun her a gerçek sayısı
]g
için limf x = olduğuna göre mn$ çarpımının değerini bulunuz.
2
^ h
x " a
ÇÖZÜM
f x ]g fonksiyonunun her a gerçek sayısı için limiti 2 olduğundan f x ]g fonksiyonu sabit fonksiyondur.
3
O hâlde 6 x d R ç i in mx - 2 x + - n = 2 olur .
3
3
mx - 2 x + - n = 2 & ] m - 2g x $ +- n = 2 olur . (Polinomların eşitliğinden)
12 34444 4444 <
0 2
m - 2 = 0 & m = 2
3 - n = 2 & n = 1 olarak elde edilir .
Bu durumda mn$ = 21$ = 2 bulunur .

n n 1
-
Özellik 2: f x = ax + a n 1 x + ... + ax + a 0
]g
n
1
-
f cg olur.
polinom fonksiyon olmak üzere her c gerçek sayısı için lim f x = ]
] g
x " c
Matematik 12
189