Page 14 - Matematik 12 | 5. Ünite

ÖRNEK

2
x
: f R " R , f x = 2 x - + 5 ve : g R " R , g x = 3 x + 1
] g
] g
fonksiyonları veriliyor. Buna göre aşağıdaki limit değerlerini bulunuz.
a ) lim f x + ] b ) lim f x - ] c ) lim f x g x ] gh
$ g
^ ] g
g xgh
^ ]
^ ] g
g xgh
x " 2 x "- 1 x "- 2
ç ) lim f x ] g d ) lim - 2 $ f x ] gh e ) lim 5 $ ] g 2 $ g x ] gh
f x +
^
^
x " 0 g x ] g x " 1 x " 3
ÇÖZÜM
f a ve
]
f x ve g x ]g g birer polinom fonksiyon olduğundan lim f x = ] g lim g x = ] olur .
] g
g ag
] g
x " a x " a
a ) lim f x + ]g g x = lim f] g lim g] g f] g g] 2g
x +
x =
2 +
gh
^ ]
x " 2 x " 2 x " 2
2
2
5 + ]
= _ 22$ -+ i 32$ + 1g
= 11 + 7
= 18 bulunur .
b ) lim f x - ]g g x = lim f x - lim g x = - 1 - ]g g - 1g
^ ]
] g
gh
f]
] g
x "- 1 x "- 1 x "- 1
1 +
]
]
5 - ^
]
= ^ 2 $ - 1g 2 - - 1g + h 3 $ - g 1h
1
5 - -+
= ] 2 ++ g ] 3 1g
= 8 - - 2g
]
= 10 bulunur .
c ) lim f x g x = lim f x $ g lim g x = - 2g g $ ] - 2g
$ ] gh
f]
^ ] g
]
] g
x "- 2 x "- 2 x "- 2
2 +
]
]
]
= ^ 2 $ - 2g 2 - - 2g + h 3 $ - g 1h
5 $ ^
2
5 $ -+
= ] 8 ++ g ] 6 1g
= 15 $ - 5g
]
=- 75 bulunur .
lim f x ] g
ç ) lim f x ] g = x " 0 = f 0 ] g
x " 0 g x ] g lim g x ] g g 0 ] g
x " 0
2
0
_ 20 $ -+ 5 i
=
] 30 $ + 1g
= 5 bulunur .
d ) lim - 2 $ ] gh 2 $ lim f x =- 2 $ f 1 ] g
f x =-
] g
^
x " 1 x " 1
2
1
5
=- 2 $ _ $ 21 -+ i
1
=- 2 2 -+ 5g
$ ]
=- 12 bulunur .
e ) lim 5 $ ] g 2 $ ] gh 5 $ lim f x + 2 $ limg x = 5 $ ] g 2 $ g 3 ] g
f x +
f 3 +
g x =
] g
] g
^
x " 3 x " 3 x " 3
2
3
= 5 $ _ 23$ -+ i 2 33$ + 1g
5 +
$ ]
3
5 +
= 5 18 -+ g 2 9 + 1g
$ ]
$ ]
= 520 + 2 10
$
$
= 120 bulunur .
Türev
192