Page 15 - Matematik 12 | 5. Ünite

f x
a
Özellik 4: y = ]g fonksiyonunun x = noktasında limiti olsun.
n
ç
n d Z i in lim f xg@ n = 8 lim ] olur .
f xgB
6
]
x " a x " a
(Bir f x ] g fonksiyonunun n. kuvvetinin limiti, limitinin n. kuvvetidir.)

ÖRNEK
2 3
x
: f R " R , f x = x - 24 x + 144 olduğuna göre limf ]g limitinin değerini bulunuz.
]g
x " 14
ÇÖZÜM
3 2 3
x =
lim f ] g lim _ x - 24 x + 144i
x " 14 x " 14
2 3
= lim ^] x - 12g h
x " 14
= lim x - 12g 6
]
x " 14
6
= 8 lim x - 12gB
]
x " 14
= ] 14 - 12g 6
= 2 6

= 64 bulunur .

a
f x
Özellik 5: y = ]g , x = noktasında limiti olan bir fonksiyon olmak üzere
I. n tek doğal sayı ise

lim n f x = n lim f xg olur .
] g
]
x
x" a " a
II. n çift doğal sayı ise
f x $ 0 ve lim f x $ 0 ise lim n f x = n lim f xg olur .
] g
] g
]
] g
x " a x " a x " a
ÖRNEK

4 3 2 3 2
x
lim ` x + x + 1 - - x ++ 4 limitinin değerini bulunuz.
j
x " 4
ÇÖZÜM
2
2
3
2
2
3
x
x
j
lim ` 4 x + x + 1 - 3 - x ++ 4 = lim 4 x + x + 1 - lim 3 - x + + 4
x " 4 x " 4 x " 4
3
2
2
x
1 -
= 4 lim _ x + x + i 3 lim _ - x + + 4i
x " 4 x " 4
2
2
3
4
= 4 4 + 4 + 1 - 3 - 4 + + 4
= 4 81 - 3 - 8
= 3 - - 2g
]
= 5 bulunur .
Matematik 12
193