Page 13 - Matematik 12 | 5. Ünite

ÇÖZÜM

Tüm seçeneklerde polinom fonksiyonların limit değerleri sorulduğundan istenen noktalardaki
limit değerleri fonksiyonların o noktalardaki görüntülerine eşit olacaktır.
2
2
2
2
a ) lim _ x - i ] 2 - 1 b ) lim x + 1g 3 - x + 2 x - i 2 + g 3 2 + 2 2$ - 1
1 -
_]
1 = - g
1 = ]
x "- 2 x " 2
4
4
= 3 = 27 -+- 1
= 26
2
3
2
2
x
0
c ) lim_ x -+ i 0 - + 1 ) ç lim _ x + 3 x + 3 x + i lim ^] x + g 3 1h
2 =
1 =
1 +
x " 0 x " 3 21 x " 3 21
-
-
1
= 1 =^ 3 2 -+ h 3 1
1 +
= ^ 3 2h 3 + 1
= 2 + 1
= 3
a
Özellik 3: f x ve g x ]g g , x = noktasında limitleri olan birer fonksiyon olmak üzere
]
I. Toplama kuralı

]
^ ]
lim f x + ]g g xgh = limf x + lim g xg
] g
x " a x " a x " a
(İki fonksiyonun toplamının limiti, limitlerinin toplamıdır.)
II. Fark kuralı
lim f x - ]g g xgh = limf x - limg xg
] g
]
^ ]
x " a x " a x " a
(İki fonksiyonun farkının limiti, limitlerinin farkıdır.)
III. Çarpma kuralı
lim f x g xgh = limf x $ g limg xg
^ ] g
$ ]
]
]
x " a x " a x " a
(İki fonksiyonun çarpımının limiti, limitlerinin çarpımıdır.)
IV. Sabit ile çarpma kuralı
lim kf x = k $ limf xg ^ k ! Rh
]
$ ] gg
]
x " a x " a
(Bir fonksiyonun bir sabitle çarpımının limiti, fonksiyonun limitinin bu sabitle
çarpımıdır.)
V. Bölme kuralı
lim f xg
]
]
ü
g x ! 0 ve lim g x ! 0 olmakzere lim f xg = x " a
] g
] g
]
x " a x " a g xg lim g xg
]
x " a
(İki fonksiyonun bölümünün limiti, bölenin limitinin sıfır olmaması koşuluyla
bu fonksiyonların limitlerinin bölümüdür.)
Matematik 12
191